c++ - 如何使用 Eigen::AutoDiff Scalar 检索微分结果

Question

我正在学习使用这个库。尝试微分一个简单的函数 y = x^2，不会产生预期的结果(dy/dx = 2x = 16 当 x = 8).

#include <eigen3/Eigen/Core>
#include <eigen3/unsupported/Eigen/AutoDiff>
#include <iostream>

int main(int argc, char *argv[])
{
  Eigen::AutoDiffScalar<Eigen::Vector2d> x(8.0), y;

  y = x*x;

  std::cout << y.derivatives()[0];

  return 0;
}

Answer 1

您声明的标量实际上就是一个标量，因此您正在求一个标量 (8*8) 的导数，即 0。要表明 8 是第一个变量的值，您需要将其一阶导数设为 1:

#include <eigen3/Eigen/Core>
#include <eigen3/unsupported/Eigen/AutoDiff>
#include <iostream>

int main(int argc, char *argv[])
{
  // Note different initialization
  Eigen::AutoDiffScalar<Eigen::Vector2d> x(8.0, Eigen::Vector2d(1,0)), y;

  y = x*x;

  std::cout << "x = " << x << "\n"
            << "y = " << y << "\n"
            << "y' = " << y.derivatives()[0] << "\n";

  return 0;
}

这输出

x = 8
y = 64
y' = 16

我建议将变量命名为 x 以外的名称，因为如果您希望对通常称为 x 同样。所以，我们称它为 a。

• 如果da/dx=0，则a是常数。那么，显然，d/dx a² = 0。
• 如果 da/dx=1，则基本上 a=x。那么，d/dx a² = d/dx x² = 2x。