c++ - glm::translate - 它是否从 vector 构建矩阵？

Question

glm::translate 函数接受 2 个参数(矩阵 M， vector V)。我的假设是否正确:

1. 它将 M 乘以 V
2. 制作一个新的单位矩阵
3. 将 vector 的元素放在单位矩阵中的正确位置
4. 返回结果矩阵

Answer 1

不完全是它在概念上做了两件事:

1. 它创建一个 4x4 同质平移矩阵 T，它具有通过 vector V 偏移每个点的效果:

       / 1 0 0 Vx \
   T = | 0 1 0 Vy |
       | 0 0 1 Vz |
       \ 0 0 1 1  /
   

   因此对于每个点 p=(px,py,pz,1) p' = T * p 将导致 p' = p + V:

   / 1 0 0 Vx \      / px \      / px * 1 + 1 * Vx \
   | 0 1 0 Vy |   *  | py |  =   | py * 1 + 1 * Vy |
   | 0 0 1 Vz |      | pz |      | pz * 1 + 1 * Vz |
   \ 0 0 1 1  /      \ 1  /      \        1        /
   

2. 它将 T 乘以 M 并返回结果:M' = M * T

   这具有将 M' 应用于任何点的效果，将首先应用 T，然后再应用之前 M 中的任何内容:

   p' = M' * p = M * T * p = M * (T * p)

请注意，如果知道其中一个操作数是平移矩阵，则可以简化一般矩阵乘法方案。在后乘法 T 的情况下，这与首先将 V 转换为 M 的效果相同，然后将生成的 vector 添加到M 的最后一列。

    / m00 m01 m02 m03 \     / 1 0 0 Vx \      / m00 m01 m02 (m03 + m00 * Vx + m01 * Vy + m02 * Vz) \
    | m10 m11 m12 m13 |  *  | 0 1 0 Vy |  =   | m10 m11 m12 (m13 + m10 * Vx + m11 * Vy + m12 * Vz) |
    | m20 m21 m22 m23 |     | 0 0 1 Vz |      | m20 m21 m22 (m23 + m20 * Vx + m21 * Vy + m22 * Vz) |
    \ m30 m31 m32 m33 /     \ 0 0 1 1  /      \ m30 m31 m32 (m33 + m30 * Vx + m31 * Vy + m32 * Vz) /

所以不，它不返回翻译部分被 M * V 替换的单位矩阵，它返回 M' 其中M * V 添加 到翻译部分。