c# - 检查 3D 点是否位于给定的 3D 线上(两个 3D 点之间)

Question

我有两个 3D 点即。 (x1,y1,z1) 和 (x2,y2,z2) 和一个 3D 点 (x,y,z)。我想知道 (x,y,z) 是否位于连接 (x1,y1,z1) 和 (x2,y2,z2) 的线上。

我尝试了以下算法:

    if ((((x - x1) / x2-x1) == ((y - y1) / y2-y1)) && (((x - x1) / x2 - x1) 
== ((z - z1) / z2- z1)) --> then,the 3D Line intersects (x,y,z)

但是，如果我的 x1 = x2(或)y1 = y2(或)z1=z2 怎么办？然后我会收到一条错误消息，指出“除以零”是不可能的。

如果有人能提出一些替代方法，我会很高兴。

提前致谢。

Answer 1

我会使用 point-line distance测量，如果距离小于接近于零的某个误差阈值，则返回 true。

为了详细说明，我们使用由两点组成的线，p1和 p2 .我们想知道是否 p3上线了。首先我们找到d使用点到线距离公式。

d = ((p0 - p1).cross(p0 - p2)).length() / (p2 - p1).length()

也就是说，假设您可以使用 + , - , cross , length操作。您可能更愿意查找 d出于性能原因的平方。

d2 = ((p0 - p1).cross(p0 - p2)).lengthSquared() / (p2 - p1).lengthSquared()

现在，如果d或 d2正好为零，那么您必须在线。但这是浮点运算，所以我会根据您的应用程序留出一些余地。所以本质上，d < 1e6或者什么东西应该可以解决问题。