c++ - ceil、floor 和 round 函数会在多大程度上放大精度损失问题，以及如何消除此类影响？

Question

我之前发布了一个关于 C++ 函数 ceil()、floor() 和 round() 的精度损失问题.问题链接如下。

Will ceil(), floor() and round() meet loss-of-precision problems when converted to integers?

从我收到的两个答案中，我了解到这些函数本身是精确的，但它们会放大现有的精度损失问题。

我想知道这些问题会被放大到什么程度。具体来说，请考虑以下事项。

a = fun(b);

这里，a是一个整型值(int、long、long long等)， b是一个float类型的值(float, double等)，fun()是ceil()、floor() 和 round()。请注意，在以下所有讨论中，我假设不存在上溢或下溢问题。

请注意，在这里，我假设 b 是通过其他一些可能导致精度损失的操作获得的。例如，假设我希望 b 等于 1.1 + 3.9 = 5，但是，由于无法表示 1.1 和 3.9，因此 b 不会以 5 结尾。

我想知道这些问题能在多大程度上影响a的值(value)。具体来说，a 的正确值(即，如果 b 没有精度损失)与实际获得的值(即，如果存在潜在的精度损失)有多少差异。假设我们将正确值表示为 a1，将实际值表示为 a2。在我看来，在任何情况下，以下结论都必须成立。

1. 如果 fun() 是 ceil()，则 a2 等于 a1 或 a1 + 1。
2. 如果 fun() 是 floor()，则 a2 等于 a1 或 a1 - 1。
3. 如果fun()是round()，那么a2等于a1。

我的问题是，如果我们忽略上溢和下溢

1. 上述结论是否始终成立？
2. 如果我无法修复 b 的精度损失，如何修改代码以确保 a2 始终等于 a1？

Answer 1

首先你假设你的错误是b小的。如果错误在b大于 1.0 那么你的结论都不成立。但大概在实践中错误 b很小，这是一个合理的假设。

然而，结论 3 在所有情况下都是错误的。正确的结果是 a2 等于 a1 - 1，或 a1 + 1，或 a1。假设b的正确值为3.49999，实际值为3.50001则round当正确结果为 3 时将给出 4。反之亦然，如果正确值为 3.50001 而实际值为 3.49999，则 round当正确结果为 4 时将给出 3。

至于问题 2，没有简单的答案。而且不可能笼统地回答这个问题，所以需要一些关于你的实际问题的细节。听起来您在需要精确结果时试图使用不精确的算术。也许你需要切换到某种多精度算法，有几个库可以做到这一点，MPIR例如。