java - 用于安全计算欧几里德距离平方的 Paillier 密码系统和协议(protocol)

Question

我正在尝试实现 this paper 中提出的协议(protocol)(第 3.2 节)。我最近开始研究同态加密和 Paillier。因此，我的问题可能太简单了，但我无法以任何方式解决问题。

论文说:

“那么Paillier密码系统满足所有要求计算欧几里德距离的加密平方。因此，方程(3)可以分解为……”

...这个方程:

但是，我不知道如何计算第三部分。我用过Kun Lui's Paillier implementation在 Java 中，还遵循以下 power 方法:

    public static BigInteger power(BigInteger m, BigInteger i) {
            BigInteger result = m;
            while(i.compareTo(BigInteger.ONE) != 0){
                    result = result.multiply(m);
                    i = i.subtract(BigInteger.ONE);
            }
            return result;
    }

不幸的是，第三部分无法计算成功:

// Part I
BigInteger esumsqr_p = paillier.Encryption(p1.multiply(p1).add(p2.multiply(p2)));

// Part II
BigInteger esumsqr_q = paillier.Encryption(q1.multiply(q1).add(q2.multiply(q2)));

// Part III
BigInteger esum_pq = power(eq1, new BigInteger("-2").multiply(p1)).multiply(power(eq2, new BigInteger("-2").multiply(p2)));

如果您能帮我解决这个问题，我将不胜感激。预先感谢您。

Answer 1

您的幂函数不适用于负指数。你不断地减去一个负数，所以你永远不会达到零。使用以下公式进行计算。

因此，对于负数，您应该返回 BigInteger.ONE.divide(power(m,i));