java - Java中最小化绝对函数

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我正在研究 Java 中的绝对函数最小化问题。谁能建议库和解决方案？

我下载了apache common math3但是，找不到相关函数来创建线性函数来最小化绝对函数。

简单地说，我正在考虑用 Java 编写以下函数。

f(x) = b + | x - a | + d + | x - c | +  f + | x - e | 

我为第二个问题稍微编辑了这个问题，这里 b、d、f 也是线性函数。

b = a1x + b1
d = a2x + b2
f = a3x + b3

Answer 1

如果您要对 |x - a_i| 形式的 N 项求和，请考虑当 x 从负无穷大开始增加时的梯度:

• 在负无穷大时，对于左侧数轴的大部分，梯度为 -N；
• 当您传递 a_i 值中的最小值时，梯度会稍微增加到 -N+2；
• 当您传递下一个最小的 a_i 值时，梯度会再次增加，达到 -N+4。
• 每经过a_i，梯度就增加2；
• 在正无穷大时，梯度为 +N。

因此，梯度开始为负值，在每个 a_i 位置逐步增加，最后为正值；您正在寻找梯度为零的点或范围。这将发生在“中间”，即值 a_i 的中位数。

• 如果点数为奇数，则中位数为一个点。问题中的情况就是这样:最小值位于 median(a, c, e)。
• 如果有偶数个点，则中位数位于两个点之间。在这种情况下，函数会在这些点之间的任意位置最小化。