C++:热图 (BMP) 的数学函数

Question

我正在尝试编写一个从力源生成热图的程序。截至目前，我使用每个像素中的力，使用高斯分布(或简单地 exp(-(x*x)))计算颜色化合物。在规范它总是给我一些颜色之后，图片看起来像这样:

这有两个来源，位于蓝点的中心。

它看起来很酷，但颜色之间的过渡一点也不流畅，而且如您所见，它有黑色线条。我尝试绕过指数函数，使它们不那么陡峭，并将它们归一化为总计始终等于 255。这是我使用它得到的最好结果。

那么，我的问题:是否有比 e^-x² 更适合这个问题的函数？或者，有什么我可以添加到函数中以使其更流畅的过渡吗？

如果有人想要代码示例，这是我用来编写 bmp 的函数:

void Field::toBmp(std::ofstream& fp)
{
    BmpWriter::writeHeader(x_dim, y_dim, fp);
    char buffer[x_dim*y_dim*3 + 54];
    int myconst = 10;
    int normalizer;
    const int MAX = 1000;
    unsigned int pow = 0;
    for(unsigned int index = 0; index < y_dim; index++)
    {
        for(unsigned int counter = 0; counter < x_dim; counter++)
        {
            pow = calculateForce(counter, index) * myconst;
            if(pow > MAX)
            {
            buffer[(index*x_dim + counter)*3 + 0] = 0X00;

            buffer[(index*x_dim + counter)*3 + 1] = 0X00;

            buffer[(index*x_dim + counter)*3 + 2] = 0XFF;
            }

            else
            {
                std::cout << pow << '\n';
                buffer[(index*x_dim + counter)*3 + 0] = 255*exp((-std::pow((pow),2.0)/(256*256)));

                buffer[(index*x_dim + counter)*3 + 1] = 255*exp((-std::pow((pow-(MAX/2),2.0))/(256*256));

                buffer[(index*x_dim + counter)*3 + 2] = 255*exp((-std::pow((pow-MAX),2.0)/(256*256)));

                normalizer = 255/(buffer[(index*x_dim + counter)*3 + 2] 
                    + buffer[(index*x_dim + counter)*3 + 1] 
                    + buffer[(index*x_dim + counter)*3 + 2] + 0.01);
                buffer[(index*x_dim + counter)*3 + 2] *= normalizer;
                buffer[(index*x_dim + counter)*3 + 1] *= normalizer;
                buffer[(index*x_dim + counter)*3 + 0] *= normalizer;
            }

        }
    }
    fp.write(buffer, x_dim*y_dim*3);
}

Answer 1

对于颜色插值，在 RGB 空间中进行插值并不是最佳选择。我会使用 HSV 或 HSL ( https://en.wikipedia.org/wiki/HSL_and_HSV )。这样做，您可以将饱和度和亮度或饱和度和亮度设置为恒定值，然后将您的数据映射到各种色调。您将逐个像素地执行此操作(根据每个像素的色调生成每个像素的颜色)，然后应用 HSL 或 HSV 到 RGB 转换函数来为您的 BMP 找到该像素的 RGB(这些很容易通过谷歌找到).