c++ - NTL - 如何获取 GF(2^n) 中元素的整数表示

Question

有没有办法得到那个系数 vector 的整数表示？也就是说，最高阶系数是该整数的 MSB 而 x^0 的系数是 LSB？当使用 BytesFromGF2X 方法时，它会产生一个既不是大端也不是小端的奇怪表示。

例如，如果元素是 x^23+x^20+x+1 那么我想得到整数:2^23+2^20+2+1。

Answer 1

使用这两种方法来回转换为小端整数表示:

从 GF2X 到小端整数

void MyBytesFromGF2X(unsigned char* buffer, NTL::GF2X& p, int numbytes) {
    int degree = NTL::deg(p);
    memset(buffer,0,numbytes);
    for(int i=0; i<=degree; i++) {
        if(NTL::IsOne(NTL::coeff(p,i))) {
            buffer[i/8] |= 1 << i%8;
        }
    }
}

最后 buffer 包含由 p 以正常的小端方式表示的数字。

如果你想得到整数，那么假设p的最大次数是32那么你做如下:

用法

unsigned char buffer[4];
int *integer = buffer;
NTL::GF2X p;
NTL::SetCoeff(p,1,1); // set the coefficient of x^1 to 1
NTL::SetCoeff(p,30,1); // set the coefficient of x^30 to 1
MyBytesFromGF2X(buffer,p,4);
printf("%d",integer);
//result will be LE integer representation of 2^30+2^1

为了转换回GF2X，你可以使用这个:

从小端整数到 GF2X

void MyBytesToGF2X(const unsigned char* buffer, NTL::GF2X& p, int numbytes) {
    for(int i=0; i<numbytes; i++) {
        for(int j=0; j<8; j++) {
            int bit = (buffer[i]>>j)&1;
            NTL::SetCoeff(p, i*8+j, bit);
        }
    }
}