c++ - 确定点是否在截锥体中

Question

我正在尝试找出确定一个点是否在截锥体内的最佳方法。我有一些工作，但不确定它是否太麻烦，也许有一种更优雅/更有效的方式我应该这样做。

假设我想知道点“x”是否在平截头体内:

确定平截头体的 8 个点(4 个近点，4 个远点)的位置后，我将根据由其中三个点构成的三角形计算平截头体每个平面的法线。例如(如上图所示)，对于右侧，我从三个点制作两个 vector :

Vector U = FBR - NBR
Vector V = FTR - NBR

然后我在这两个 vector 之间进行叉积，确保法线指向平锥体内的缠绕顺序是正确的，在这种情况下 V x U 将给出正确的法线.

Right_normal = V x U

一旦我有了每个平面的法线，我就会通过绘制一个从 x 到平面的一个点的 vector 来检查点 x 是在平面的前面还是后面:

Vector xNBR = x - NBR

然后我在这个 vector 和法线之间做点积并测试答案是否为正，确认点 x 是否是平截头体平面的正确一侧:

if ( xNBR . Right_normal < 0 )
{
    return false;
}
else continue testing x against other planes...

如果 x 对于所有平面都是正的，那么它在平截头体内。

所以这似乎可行，但我只是想知道我这样做是否愚蠢。直到昨天我才知道“叉积”是什么意思，所以这对我来说都是全新的，我可能会做一些相当愚蠢的事情。

Answer 1

要调整您采用的方法，而不是完全改变它，您可以利用 2 对平面平行这一事实。为那对平面只创建一个法线。您已经对其中一个平面“前面”的点进行了测试，但假设您知道截头锥体的深度，则可以使用相同的距离来测试相对于另一个平行面的点。

double distancePastFrontPlane = xNBR . Right_normal;
if (distancePastFrontPlane < 0 )
{
    // point is in front of front plane
    return false;
    if(distancePastFrontPlane > depthFaceRtoFaceL)
    {
        // point is behind back plane
        return false;
    }
}

如果您有多个点要针对同一个视锥体进行测试，您会受益，因为您只需计算一次视锥体深度(每对平行平面)。