c++ - 影响数字比较的双粒度c++

Question

下面是一个测试代码块，它应该在公差范围内确定 2 个 double 的等价性。

double lhs_1 = 0.02;
double lhs_2 = 0.04;
double rhs = 0.03;
double tolerance = 0.01;

bool is_match_1 = (abs(lhs_1 - rhs) <= tolerance);
bool is_match_2 = (abs(lhs_2 - rhs) <= tolerance);

但是 is_match_2 结果为假，而 is_match_1 结果为真。我知道存储在计算机中的数字是离散值而不是连续的。有人可以分享解决方案吗？我宁愿在合理的范围内通过考试。有没有办法将 double 的值增加 1，无论它当前具有什么精度(我不熟悉 double 的位布局)？因为我可能只是增加容差值以解决此粒度问题。

编辑:

当这真正实现时，用户将定义输入和公差，所以我只是试图为他们输入的任何值提供预期的输出。

Answer 1

不幸的是，选择公差没有“好的”规则。

您可以随意使用“机器 epsilon”

double epsilon = std::numeric_limits<double>::epsilon()

这是与 1 相加后得到与 1 不同的结果的最小值。

我通常将公差写成 epsilon 的函数。没有好的规则，但是比如这样比较

bool fuzzy_equals(double a, double b)
{
    static const double eps = std::numeric_limits<double>::epsilon();
    return std::fabs(b - a) < 1024 * eps * std::max(a, b);
}

在许多情况下效果很好。你可以调整 1024，我喜欢二的幂，但你可能不喜欢。您选择的实际值取决于问题。 doubles 的 Epsilon 大约是 10^-16，所以 1024 非常小，在很多情况下你需要一个更大的数字 (实际上任何操作，包括 fuzzy_equals 中的减号操作都会“吃掉"一个 epsilon -- 它们可以抵消，但平均而言，n 操作意味着 sqrt(n) * epsilon 精度，因此 1024 对应于一百万次操作后的预期精度)。

在其他情况下，精度不是很好，例如当根据已知值测试函数的最小值时(最小值通常只确定到 sqrt(eps) 精度)，我使用

bool fuzzy_equals2(double a, double b)
{
    static const double eps = std::numeric_limits<double>::epsilon();
    return std::fabs(b - a) < 1024 * std::sqrt(eps) * std::max(a, b);
}

我经常使用其他函数，例如 std::pow(eps, something)，甚至 -1/std::log(eps)。这取决于我可以从问题中获得哪些先验信息，以及我预期的错误是什么。

在代码结构方面，我使用函数式方法并将比较器 传递给我的算法，有点像STL 谓词。这使您不必将比较逻辑硬编码到您的算法中。

简而言之，没有万能的规则。你要根据问题来选择