c++ - 旋转精度误差增长太快？

Question

当一个接一个地应用旋转时，精度误差会累积。

但我对错误累积的速度感到惊讶。

在这个例子中，我比较了理论上等价的 2 个转换。

在实践中，我只旋转 2 圈而不是旋转 1 圈，得到 0.02 度的误差。

我原以为错误会更低。

有没有办法让这2个转换的结果更接近？除了使用 double 变量。

#include <glm/gtx/rotate_vector.hpp>

double RadToDeg(double rad) 
{
    return rad * 180.0 / M_PI;
}

const glm::vec3 UP(0, 0, 1);

void CompareRotations()
{
    glm::vec3 v0 = UP;
    glm::vec3 v1 = glm::normalize((glm::vec3(0.0491, 0.0057, 0.9987)));
    glm::vec3 v2 = glm::normalize((glm::vec3(0.0493, 0.0057, 0.9987)));

    glm::vec3 axis_0_to_1 = glm::cross(v0, v1);
    glm::vec3 axis_1_to_2 = glm::cross(v1, v2);
    glm::vec3 axis_global = glm::cross(v0, v2);

    float angle_0_to_1 = RadToDeg(acos(glm::dot(v0, v1)));
    float angle_1_to_2 = RadToDeg(acos(glm::dot(v1, v2)));
    float angle_global = RadToDeg(acos(glm::dot(v0, v2)));

    glm::vec3 v_step = UP;
    v_step = glm::rotate(v_step, angle_0_to_1, axis_0_to_1);
    v_step = glm::rotate(v_step, angle_1_to_2, axis_1_to_2);

    glm::vec3 v_glob = UP;
    v_glob = glm::rotate(v_glob, angle_global, axis_global);

    float angle = RadToDeg(acos(glm::dot(v_step, v_glob)));
    if (angle > 0.01)
    {
       printf("error");
    }
}

Answer 1

如果您只想继续沿同一轴旋转，那么最好只增加围绕该轴的旋转角度，并每次都从该角度重新计算一个新矩阵。注意可以直接compute a matrix for rotation around an arbitrary axis .例如，从欧拉角构建旋转通常既不是必需的，也不是很好的解决方案(奇点、数值上不理想、行为不是很直观)。 glm::rotate() 有一个重载，它接受一个轴和一个角度，您可以为此使用。

如果您真的必须围绕任意轴串联许多任意旋转，那么使用四元数来表示您的旋转可能在数值上更稳定。由于您已经在使用 GLM，您可以只使用 quaternions在那里。你可能会发现 this tutorial有用。