C++复合赋值和类型转换问题

Question

我正在用 C++ 计算 combination(15, 7)。

1. 我首先使用了以下代码，但由于 type promotion error 而得到了错误的答案.

   #include <iostream>
   
   int main()
   {
       int a = 15;
       double ans = 1;
       for(int i = 1; i <= 7; i++)
           ans *= (a + 1 - i) / i;
       std::cout << (int) ans;
   
       return 0;
   }
   

   输出: 2520

2. 所以我将 ans *= (a + 1 - i)/i; 更改为 ans *= (double)(a + 1 - i)/i; 仍然得到错误的答案。

   #include <iostream>
   
   int main()
   {
       int a = 15;
       double ans = 1;
       for(int i = 1; i <= 7; i++)
           ans *= (double) (a + 1 - i) / i;
       std::cout << (int) ans;
   
       return 0;
   }
   

   输出: 6434

3. 最后，我尝试了 ans = ans * (a + 1 - i)/i，它给出了正确的答案。

   #include <iostream>
   
   int main()
   {
       int a = 15;
       double ans = 1;
       for(int i = 1; i <= 7; i++)
           ans = ans * (a + 1 - i) / i;
       std::cout << (int) ans;
   
       return 0;
   }
   

   输出: 6435

谁能告诉我为什么第二个不起作用？

Answer 1

如果您打印出 ans 而不将其转换为 (int)，您将看到第二个结果是 6434.9999999999990905052982270717620849609375。这非常接近 6535 的正确答案，所以这显然不再是类型提升错误。

不，这是经典floating point inaccuracy .当您编写 ans *= (double) (a + 1 - i)/i 时，您相当于:

ans = ans * ((double) (a + 1 - i) / i);

将此与第三个版本进行比较:

ans = ans * (a + 1 - i) / i;

前者先除法后乘法。后者从左到右运算，因此乘法先于除法。这种操作顺序的改变导致两者的结果略有不同。浮点计算对运算顺序极其敏感。

快速修复:不要截断结果； round它。

更好的解决方法:不要对整数运算使用 float 。保存除法，直到完成所有乘法。使用 long、long long，甚至是 big number library .