c++ - 使用窗口函数 : implementation problem 进行 FIR 滤波

Question

我想使用窗口函数制作一个 FIR 滤波器。我有一些样本数据，size 变量是样本数。 windowSize 变量是窗口函数的大小。首先我创建窗口函数(blackman 窗口):变量 window然后我需要将它乘以 sin(x)/x 函数并与实际数据(变量 data)进行卷积:

for (int i = 0; i < size; ++i) {
for (j = 0; j < windowSize; ++j) {
    double arg = 2.0 * PI * ((double)j - (double)windowSize / 2.0) / (double)windowSize;
    if (i + j - windowSize / 2 < 0)
       continue;
    if (arg == 0) {
    filteredData[i] += data[i + j - windowSize / 2] * window[j] * 1.0 /  (double)windowSize;
    } else
        filteredData[i] += data[i + j - windowSize / 2] * window[j] * (sin(arg) / arg) / (double)windowSize;
    }
}

问题:

1. 结果，我得到了一个过滤后的数据，其平均值与原始数据的平均值有很大不同。哪里出错了？

2. 在 DSP 的书中写到，为了制作 FIR 滤波器，我们应该将函数 sin(x)/x 乘以一个窗口函数，然后执行卷积，但是没有写关于 x 在 sin(x)/x 中，所以我使用了:

   double arg = 2.0 * PI * ((double)j - (double)windowSize/2.0)/(double)windowSize;

对于x值，正弦的参数，是否正确？

Answer 1

sin(x)/x 滤波器是一个低通滤波器。也就是说，它会抑制高于某个截止 频率的所有频率。

如果采样频率是Fs(赫兹)并且你想要一个fc(赫兹)的截止频率，你应该使用x = 2*PI *fc/(2*Fs)*n 其中 n 从 -N 到 +N 和 N 足够大，sin(x)/x 函数接近于零。不要忘记当 x 为零时 sin(x)/x 为 1。

要保持信号的平均值，您必须通过它们的总和对滤波器系数进行归一化。即，设置 f_norm[k] = f[k]/sum(f[k], k=...)

这就是我要说的。看来你有很多东西要学。我推荐一本关于信号处理的好书。