c++ - 十进制到IEEE单精度 float

Question

我对学习如何仅使用按位运算符将整数值转换为IEEE单精度浮点格式感兴趣。但是，对于要知道在计算指数时需要多少逻辑左移该怎么办，我感到困惑。

给定一个整数，例如15，我们有:

二进制:1111

-> 1.111 x 2 ^ 3 =>在第一位后放置一个小数点后，我们发现'e'值为3。

E = Exp-偏差
因此，Exp = 130 = 10000010

而有效位数将是:111000000000000000000000

但是，我知道'e'的值为3，因为我能够看到在将小数点放在第一位之后有三位。在一般情况下，是否有更通用的编码方法？

同样，这是一个int到float转换，假设整数是非负，非零且不大于尾数允许的最大空间。

另外，有人可以解释为什么大于23位的值需要舍入吗？
提前致谢!

Answer 1

首先，如果您想更好地理解浮点数，则应该考虑阅读以下文章:“每个计算机科学家应该了解的浮点算术知识” http://www.validlab.com/goldberg/paper.pdf

现在要一些肉。

下面的代码是基本内容，并尝试从unsigned int生成范围为0
IEEE-754单精度浮点数分为三个字段:单符号位，8位指数和23位有效数(有时称为尾数)。 IEEE-754使用隐藏的1有效数字，这意味着有效数字实际上总共为24位。这些位从左到右打包，符号位在位31中，指数在位30..23中，有效数在位22..0中。维基百科的下图说明:

指数的偏差为127，这意味着与浮点数关联的实际指数比存储在指数字段中的值小127。因此，指数为0将被编码为127。

(注意:完整的Wikipedia文章可能对您来说很有趣。引用: http://en.wikipedia.org/wiki/Single_precision_floating-point_format)

因此，IEEE-754编号0x40000000解释如下:

位31 = 0:正值

位30 .. 23 = 0x80:指数= 128-127 = 1(又名21)

位22 .. 0均为0:有效位数= 1.00000000_00000000_0000000。 (请注意，我恢复了隐藏的1)。

因此，值为1.0 x 21 = 2.0。

要将上面给出的有限范围内的 unsigned int转换为IEEE-754格式的某种内容，您可以使用下面的函数。它采取以下步骤:

将整数的前导1与浮点表示形式中隐藏1的位置对齐。

对齐整数时，记录进行的总移位数。

掩盖隐藏的1.

使用进行的移位次数，计算指数并将其附加到该数字上。

使用reinterpret_cast将生成的位模式转换为float。这部分很丑陋，因为它使用了类型标记指针。您也可以通过滥用union来做到这一点。某些平台提供了内部操作(例如_itof)，以使这种重新解释不太难看。

有更快的方法可以做到这一点。如果不是 super 有效的话，这在教学上是有用的:

float uint_to_float(unsigned int significand)
{
    // Only support 0 < significand < 1 << 24.
    if (significand == 0 || significand >= 1 << 24)
        return -1.0;  // or abort(); or whatever you'd like here.

    int shifts = 0;

    //  Align the leading 1 of the significand to the hidden-1 
    //  position.  Count the number of shifts required.
    while ((significand & (1 << 23)) == 0)
    {
        significand <<= 1;
        shifts++;
    }

    //  The number 1.0 has an exponent of 0, and would need to be
    //  shifted left 23 times.  The number 2.0, however, has an
    //  exponent of 1 and needs to be shifted left only 22 times.
    //  Therefore, the exponent should be (23 - shifts).  IEEE-754
    //  format requires a bias of 127, though, so the exponent field
    //  is given by the following expression:
    unsigned int exponent = 127 + 23 - shifts;

    //  Now merge significand and exponent.  Be sure to strip away
    //  the hidden 1 in the significand.
    unsigned int merged = (exponent << 23) | (significand & 0x7FFFFF);


    //  Reinterpret as a float and return.  This is an evil hack.
    return *reinterpret_cast< float* >( &merged );
}

您可以使用检测数字前1的功能使此过程更有效。 (这些名称有时用 clz表示“计数前导零”，或用 norm表示“规范化”。)

您还可以通过记录符号，获取整数的绝对值，执行上述步骤，然后将符号放入数字的第31位，将其扩展为带符号的数字。

对于> = 224的整数，整个整数不适合32位浮点格式的有效数字段。这就是为什么您需要“四舍五入”的原因:为了使值合适，您丢失了LSB。因此，多个整数最终将映射到相同的浮点模式。确切的映射取决于舍入模式(朝-Inf舍入，朝+ Inf舍入，朝零舍入，朝最近的偶数舍入)。但是事实是，您不能将24位减少到少于24位而不会造成任何损失。

您可以通过上面的代码看到这一点。通过将前导1对齐到隐藏的1位置来工作。如果值> = 224，则代码​​将需要向右移动而不是向左移动，并且这必然会将LSB移开。舍入模式仅告诉您如何处理移位的位。