c++ - 如何取一个非常大的数的根？

Question

given x=4 and y=1296;
we need to solve for z in z^x=y; 
we can calculate z=6 in various ways;

问题是如果 y 是一个大于 10^100 的非常大的数，我如何找到 z？我显然不能将该数字存储为 int，那么我将如何计算 z？

C++ 实现会很好，如果不是，任何解决方案都可以。

Answer 1

这取决于所需的准确性。由于 1e100 不能精确表示为 double ，因此您遇到了问题。

如果您愿意接受它不会产生精确的解决方案，那么这是可行的。但是，我刚才说 1e100 无论如何都不能完全表示为 double 。因此，在 MATLAB 中，

exp(log(1e100)/4)
ans =
                     1e+25

好的，看起来 1e25 就是答案，但真的是这样吗？事实上，我们真正得到的数字，以 double 形式，是:10000000000000026675773440。

一个问题是原始数字无论如何都没有准确表示。所以 1e100，当以 IEEE 格式存储时，更准确地存储为这样的东西:

1.00000000000000001590289110975991804683608085639452813897813e100

要准确解决这个问题，最好使用大整数形式，但大的小数形式也可以做得相当好。

因此，在 MATLAB 中，使用我的大十进制 (HPF) 形式，我们看到 1e100 精确表示为 100 位精度。

x = hpf('1e100',100)
x =
1.e100

并且，对于 100 位精度，根是正确的。

exp(log(x)/4)
ans =
10000000000000000000000000

实际上，要小心，因为任何浮点形式都不能准确表示实数。为了更精确，我们看到计算出的数字实际上有轻微的错误:

一个大整数形式将产生一个精确的结果，如果存在的话。因此，使用大整数形式，我们看到预期的结果:

vpi(10)^100
ans =
    10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000                                       

nthroot(vpi(10)^100,4)
ans =
    10000000000000000000000000

关键是，要进行您想要的计算，您需要使用可以进行计算的工具。有许多这样的大十进制或大整数工具。例如，Java 有一个 BigDecimal and a BigInteger我偶尔使用的形式(尽管我已经编写了自己的工具，因此在 MATLAB 中，HPF 和 VPI。)