c++ - 定点迭代

Question

我试图找到这样的 p，对于给定的函数 f(p)，我们有相等性

p=f(p);这是代码

#include <iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
float fixed(float x){
    return (float)(pow(x,3)-4*pow(x,2)-10);
}

int main(){
    float p=0.0;
    float p0=1.5;
    float tol=(float).001;
    int N=25;
    int i=1;
    while(i<N){
        p=(float)fixed(p0);
        if((p-p0)<tol){
          cout<<p<<endl;
          break;
        }
        i=i+1;
        p0=p;
        if(i>N){
          cout<<"solution not found ";
          break;
        }
    }
    return 0;
}

我尝试了不同的初始点，也尝试了不同的公差，但结果是非常荒谬的-16 或-15.something，所以有什么问题？代码是否正确？请帮忙

Answer 1

我认为你根本不存在迭代算法适用的情况。 See here对于某些条件。您的函数在 1.5 附近没有吸引人的不动点，并且算法发散。

但为什么是数字:你的函数是 f(x) = x^3 - 4x - 10，所以求解 f(x) = x 相当于找到f(x) - x 的零点，并且在 5.35 附近只有一个实数零。然而，此时的 f'(x) 非常大，因此即使在那里迭代算法也不可用。

数值求根算法可能是更合适的方法。