mysql - 数据库 : Lossless decomposition and natural join

Question

我要回答的问题是:

Consider R(A,B,C) with the FD A --> B. Give a vaild instance of r of R such that when we project r on relations R1(A,B) and R2(B,C) and then join R1 and R2 again, we do not get the same instance r.

我无法想象会发生这种情况的情况。由于 B 依赖于 A 并且两个表都将根据 B 值进行连接，那么自然连接不是总是相同吗？

例如。

r1 = (1, 4, 6)
r2 = (2, 6, 4)

R1:  A | B     R2:  B | C
    ---|---        ---|---
     1 | 4          4 | 6
     2 | 6          6 | 4

R:  A | B | C
   ---|---|---
    1 | 4 | 6
    2 | 6 | 4

Answer 1

正如 @ErwinSmout 所指出的，第一个示例是不正确的。 如果我理解正确的话，C 既不依赖于 A 也不依赖于 B，因此给定 r 如下:

<罢工>

r1 = (1,4,6)
r2 = (1,4,7)

 A | B | C
---|---|---
 1 | 4 | 6
 1 | 4 | 7
 1 | 4 | 6
 1 | 4 | 7

将其重新连接在一起后，我们将得到双倍的行。还有

多个 A 可以具有相同的 B，因此您最终会得到不正确的值。

r1 = (1,4,6)
r2 = (2,4,7)

 A | B | C
---|---|---
 1 | 4 | 6
 1 | 4 | 7
 2 | 4 | 6
 2 | 4 | 7