javascript - 我需要添加多少才能获得 1 字节 float 的无穷大

Question

我试图了解由于溢出，我需要添加多少才能获得 Infinity。我已经读过 this answer。所以让我在这里澄清一下我的理解。为简化起见，我将使用 1 字节 float ，其中 4 位用于指数，3 位用于尾数:

0 0000 000

我可以在其中存储的最大正数是这样的:

0 1110 111

转换为科学记数法时:

   1.111 x 2^{7} = 11110000

我的理解是否正确，我应该添加以获得 Infinity 的最小数字是 00010000:

       11110000
+      00010000
        --------
     1 00000000

据我所知，任何小于 00010000 的值都不会导致溢出，结果将四舍五入为 11110000。但是 00010000 是浮点格式的 0 0000 001，它是数字 1。那么仅添加 1 是否足以导致溢出？

Answer 1

答案在the other answer to the question you link to中给出.舍入到无穷大的最小值是:

c = 2⁷ × ( 2 − ½ × 2^1-4 ) = 1.9375 × 2⁷ = 1.1111₂ × 2⁷

所以你可以添加以获得无穷大的最小值是

c − f_max = 1.1111₂ × 2⁷ − 1.111 ₂ × 2⁷ = 0.0001₂ × 2⁷ = 2³

如果我理解正确的话，您建议的格式中会有位模式 0 1010 000。

更新:那么为什么是这个特殊的截止日期？

假设在这个上面还有另一个二进制数，那么下一个 float 就是

x = 1.000₂ × 2⁸

请注意，c 恰好是 x 和 f_max 中间的值。换句话说，四舍五入为 x 的值被四舍五入为无穷大，但四舍五入为 f_max 的值仍然舍入到相同的值。