javascript - 有两个圆圈和一个点。如何沿着它绕圈

Question

我遇到了设计图标的数学问题，我正在寻找 JavaScript 解决方案。

我取了 2 个圆，每个圆的半径和位置都不同，还有一个点。我想知道包含这两个圆并沿着该点的最小圆。

红色圆圈是我想知道的圆圈

想要这样的功能:

function calculate(c1x, c1y, c1r, c2x, c2y, c2r, px, py){
    //Calculation
    return {
        x: outX,
        y: outY,
        r: outR
    };
}

Answer 1

有很多退化的情况:一个圆圈在另一个圆圈内等等。

对于最一般的情况 - 大圆同时接触两个小圆并穿过点 - 我们需要求解三个方程组的三个未知数 cx, cy, R:

(px - cx)^2 + (py - cy)^2 = R^2
(cx1 - cx)^2 + (cy1 - cy)^2 = (R-r1)^2
(cx2 - cx)^2 + (cy2 - cy)^2 = (R-r2)^2

你可以尝试用纸和笔来解决它，或者使用一些程序进行符号计算，如 Maple、Mathematica、Matlab、MathCad 等。

附言稍微简化计算，从所有值中减去点坐标，求解系统

cx^2 + cy^2 = R^2
(cx1' - cx)^2 + (cy1' - cy)^2 = (R-r1)^2
(cx2' - cx)^2 + (cy2' - cy)^2 = (R-r2)^2

并将px,py添加到结果中