javascript - 随时间绘制 spaceship 距离

Question

我正在研究使用力、加速度和质量在笛卡尔 map 上进行点对点宇宙飞船旅行的一些逻辑。飞船将以 1G 的加速度加速燃烧至目的地，在中途标记处翻转 180 度，并以 1G 的加速度减速到达目的地的相对停靠点。

我遇到的问题是使用船在加速或减速时行驶的时间来确定 (x, y) 坐标。

这是飞船的规范:

ship = {
  mass: 135000, // kg
  force: 1324350, // Newtons
  p: { x: -1, y: -5 } // (x,y) coordinates
}

dest: {
  p: { x: 15, y: 30 }  // (x,y) coordinates
}

对于问题的第一部分，我计算了到达目的地的时间:

var timeToDestination = function(ship, dest) {

  // calculate acceleration (F = ma)
  var acceleration = ship.force / ship.mass; // ~9.81 (1G)

  // calculate distance between 2 points (Math.sqrt((a - x)^2+(b - y)^2))
  var totalDistance = Math.sqrt(
    Math.pow(dest.p.x - ship.p.x, 2) + 
    Math.pow(dest.p.y - ship.p.y, 2)
  ); // 38.48376280978771

  // multiply grid system to galactic scale
  var actualDistance = totalDistance * 1e9; // 1 = 1Mkm (38,483,763km) Earth -> Venus

  // determine the mid-point where ship should flip and burn to decelerate
  var midPoint = actualDistance / 2;

  // calculate acceleration + deceleration time by solving t for each: (Math.sqrt(2d/a))
  return Math.sqrt( 2 * midPoint / acceleration ) * 2; // 125,266s or 34h or 1d 10h
}

第二部分有点棘手，在增量时间后获取 (x, y) 坐标。这是我卡住的地方，但这是我到目前为止所拥有的:

var plotCurrentTimeDistance = function(ship, dest, time) {

  // recalculate acceleration (F = ma)
  var acc = ship.force / ship.mass; //~9.81m/s^2

  // recalculate total distance
  var distance = Math.sqrt(
    Math.pow(dest.p.x - ship.p.x, 2) + 
    Math.pow(dest.p.y - ship.p.y, 2)
  ) * 1e9; // 38,483,762,810m

  // get distance traveled (d = (1/2) at^2)
  var traveled = (acc * Math.pow(time, 2)) / 2;

  // get ratio of distance traveled to actualDistance
  var ratio = traveled / distance;

  // midpoint formula to test @ 50% time ((x+a)/2,(y+b)/2)
  console.log({ x: (ship.p.x+dest.p.x)/2, y: (ship.p.y+dest.p.y)/2})

  // get the point using this formula (((1−t)a+tx),((1−t)b+ty))
  return { 
    x: (( 1 - ratio ) * ship.p.x) + (ratio * dest.p.x), 
    y: (( 1 - ratio ) * ship.p.y) + (ratio * dest.p.y) 
  };
}

@ 50% 时间，62,633s 点返回为 (~7, ~12.5)，这与返回为 (~7, ~12.5) 的中点公式相匹配。但是，您输入的任何其他距离/时间都将大错特错。我的猜测是加速打乱了计算，但我无法弄清楚如何更改公式以使其工作。感谢您的宝贵时间。

Answer 1

首先，您说distance 是总距离，但它实际上是从船到目的地的剩余距离。我不完全理解您关于如何进行计算的计划，因此我将在下面提出一些不同的建议。

我们称起始位置为 start，它有一个 x 和 y 坐标:start.x 和 start.y。与 end 类似。

现在，为了使这样的模拟正常工作，我们还需要将速度作为船上的一个属性，所以

ship = {
    ...
    v : {x : 0, y : 0}
}

它会从静止开始，也应该到达静止。理想情况下，它应该为一般运动提供加速度 a，但我们现在可以跳过它。我们会有两种不同的行为

1. 飞船从静止开始，以 9.8 m/s^2 的速度朝目标加速，直到到达一半点。
2. 飞船在中点以 v 的速度开始，以 -9.8 m/s^2 减速朝向目标，直到速度为 0。现在我们应该已经到达目标了。

要从加速度中获取速度，我们使用 v = v_start + a*time，并从速度中获取位置，我们使用 x = x_start + v*time。那么对于这两种情况，船的当前位置就是

// Case 1
current = start + a*time*time
// the above is due to the fact that
//     current = start + v*time
// and the fact that v = v_start + a*time as I wrote previously,
// with v_start.x = v_start.y = 0

//Case 2
current = midpoint + (v_at_midpoint - a*time_since_midpoint)*time_since_midpoint

注意这里的start、current和a都是向量，所以它们会有一个x和y(可能还有 z)坐标。

通过以下算法得到的加速度

 a = (start - end)/totalDistance * 9.81 // 9.81 is the desired acceleration -- change it to whatever you want

如果你想了解上面的实际含义，它会计算所谓的unit vector。 ，它告诉我们力指向的方向。

您现在需要做的事情如下:

1. 计算总距离和加速度

2. 在给定函数中的输入 time 的情况下，确定您是情况 1 还是情况 2。

3. 到达中点后，存储速度和到达中点所需的时间，并使用它来确定情况 2 中的运动。

4. 一旦到达目的地就停下来，否则您最终会回到起点!

祝你好运!

P.S 我还应该注意这里没有考虑 special relativity ，所以如果你们的距离相距太远，你将获得非物理速度。但是，如果您想考虑这一点，事情会变得更加困惑。