ios - 尝试访问 long double Math 宏和 long double 的精度

Question

首先，我试图访问定义在 Math.h 上的这些长 double 宏。

/*  Long-double versions of M_E, etc for convenience on Intel where long-
    double is not the same as double.  Define __MATH_LONG_DOUBLE_CONSTANTS
    to make these constants available.                                        */
#if defined __MATH_LONG_DOUBLE_CONSTANTS
#define M_El        0xa.df85458a2bb4a9bp-2L
#define M_LOG2El    0xb.8aa3b295c17f0bcp-3L
#define M_LOG10El   0xd.e5bd8a937287195p-5L
#define M_LN2l      0xb.17217f7d1cf79acp-4L
#define M_LN10l     0x9.35d8dddaaa8ac17p-2L
#define M_PIl       0xc.90fdaa22168c235p-2L
#define M_PI_2l     0xc.90fdaa22168c235p-3L
#define M_PI_4l     0xc.90fdaa22168c235p-4L
#define M_1_PIl     0xa.2f9836e4e44152ap-5L
#define M_2_PIl     0xa.2f9836e4e44152ap-4L
#define M_2_SQRTPIl 0x9.06eba8214db688dp-3L
#define M_SQRT2l    0xb.504f333f9de6484p-3L
#define M_SQRT1_2l  0xb.504f333f9de6484p-4L
#endif /* defined __MATH_LONG_DOUBLE_CONSTANTS */

我已将此添加到类(class)的开头:

#define __MATH_LONG_DOUBLE_CONSTANTS
#import <math.h>

Apple 表示有必要公开宏，例如 M_PIl(long double PI)。

我尝试使用 M_PIl 并收到此消息:

use of undeclared identifier 'M_PIl', did you mean 'P_PID'?

Apple 在 GCC4 上将 long double 定义为 128 位数字，我怀疑在 LLDB 上也是如此，他们还说这些数字可以表示 3.36210314311209350626 E-4932 和 1.18973149535723176502 E4932。如果我的数学没有错的话，这是尾数符号使用 1 位，指数符号使用 1 位，指数使用 16 位，因此尾数必须有 110 位。

为了测试这个我做了

long double pi = acosl(-1.0L);
NSLog(@"%.200Lg", pi);

这是打印在控制台上的内容

3.14159265358979323851280895940618620443274267017841339111328125 

也就是 64 个字符，算上点。

那我试试这个

NSLog(@"%.200Lg", M_PI);

这是打印出来的

3.141592653589793115997963468544185161590576171875

有 52 个字符。

首先奇怪的是 M_PI 和 long double 版本在字符方面的区别。我期待的是两倍的字符数。

另一件事是Apple将M_PI定义为

#define M_PI    3.14159265358979323846264338327950288

这与上一条命令打印的内容相去甚远。

我也尝试过将 PI 手动定义为小数点后 1000 位，只是为了看看会发生什么......

long double pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989L;

当我使用 NSLog 进行控制台时，结果与之前相同...

3.141592653589793115997963468544185161590576171875

再次，数字开始与第 16 位小数不同......

还有，当我这样做的时候

NSInteger x = sizeof(long double);

我得到 16 (???)

你们能解释一下为什么会出现这些差异吗？我如何获得 long double PI 并使用 Math.h 中定义的宏的 long double 版本？

Answer 1

如果我对 math.h 的理解正确，基本上可以归结为:

"There is a 20-digit value value guarded by #if defined __USE_BSD ||
defined __USE_XOPEN. The constants in those groups are not permitted by the C standard to be defined in strict standard conforming mode.

虽然第一部分对于 macOS 并不完全相同，但前提是；提到的第二件事意味着不能根据使用的 C/C++ 方言和/或严格的标准符合模式访问 #define。

↳ https://software.intel.com/en-us/forums/intel-cilk-plus/topic/265759

在您的 .m 中包含定义似乎是前面评论中讨论的解决方案:

#define __MATH_LONG_DOUBLE_CONSTANTS
#import <math.h>
/*  Long-double versions of M_E, etc for convenience on Intel where long-
    double is not the same as double.  Define __MATH_LONG_DOUBLE_CONSTANTS
    to make these constants available.                                        */
#if defined __MATH_LONG_DOUBLE_CONSTANTS
#define M_El        0xa.df85458a2bb4a9bp-2L
#define M_LOG2El    0xb.8aa3b295c17f0bcp-3L
#define M_LOG10El   0xd.e5bd8a937287195p-5L
#define M_LN2l      0xb.17217f7d1cf79acp-4L
#define M_LN10l     0x9.35d8dddaaa8ac17p-2L
#define M_PIl       0xc.90fdaa22168c235p-2L
#define M_PI_2l     0xc.90fdaa22168c235p-3L
#define M_PI_4l     0xc.90fdaa22168c235p-4L
#define M_1_PIl     0xa.2f9836e4e44152ap-5L
#define M_2_PIl     0xa.2f9836e4e44152ap-4L
#define M_2_SQRTPIl 0x9.06eba8214db688dp-3L
#define M_SQRT2l    0xb.504f333f9de6484p-3L
#define M_SQRT1_2l  0xb.504f333f9de6484p-4L
#endif /* defined __MATH_LONG_DOUBLE_CONSTANTS */