javascript - 根据它们之间的距离绘制 4 个点？

Question

我有 4 个点之间的距离。我想在二维网格上绘制这些数据。

我试过取一个点并将其放在 (0,0) 上开始。然后我可以创建代表其他三个点的可能位置的圆圈。一旦达到这一点，我就可以为第二点锁定任意位置。做相同的可能位置，并为点 3 找到两个可能的位置。我可以只选择一个，然后找出四个。我知道这是可能的，我可以在纸上找到答案，但我想知道是否有其他人已经想出的比我正在做的更简单的方法。

如果有人能给我指出正确的方向或给我一些阅读来讨论确定这些要点所涉及的公式，那就太好了。

谢谢!

我尝试过的:

points = [A, B, C, D] //unknown

angles = [AoA, AoB, AoC, AoD]

distances = [AB, AC, AD, BC, BD, CD] //known

A.x = 0 //seeded value
A.y = 0 //seeded value
B.x = AB
B.y = A.y
C.x = (AB² - BC² + AC²) / (2 * AB) //assume positive answer
C.y = Math.sqrt(BC² - (B.x - C.x)²) - B.y
D.x = ???
D.y = ???

Answer 1

你基本上会有一个由六个方程组成的系统:

AB^2 = (A.x - B.x)^2 + (A.y - B.y)^2  EQ[1]
AC^2 = (A.x - C.x)^2 + (A.y - C.y)^2  EQ[2]
AD^2 = (A.x - D.x)^2 + (A.y - D.y)^2  EQ[3]
BC^2 = (B.x - C.x)^2 + (B.y - C.y)^2  EQ[4]
BD^2 = (B.x - D.x)^2 + (B.y - D.y)^2  EQ[5]
CD^2 = (C.x - D.x)^2 + (C.y - D.y)^2  EQ[6]

您的问题本质上是解决 8 个变量 Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy 的问题，并将它们拟合到二维图形中。这允许根据选择的值折叠的整个范围的解决方案。你这里有一个系统 non-linear equations .有许多不同的方法可以求解这些类型的方程:计算机，例如Mathematica , Matlab , Python等，您可以手动使用 Jacobian ，或通过代数操作变量。

您的圆圈可视化是一个很好的起点。从你的第一个点 A 开始，你将有四个同心圆，然后从每个圆上的每个点开始再有四个同心圆。问题是 this 的扩展版本.

在这种情况下，您的优势在于您可以选择两个初始值。希望这能为您指明正确的方向。我不确定您想使用哪种方法，但这是您要处理的问题类型。

这是一张~漂亮的图片:

您的解决方案将沿着这些圆圈及其交点传播。

如您所见，在您一路做出决定之前，您不会对每个点都有任何明确的答案，但是您可以看到如何选择 A，然后选择与 A 相关的 B，对于 C，您将有两个选择，其中半径为 BC 的圆和半径为 AC 的圆相交。然后对于 D，您将再次有两个选择，其中三个圆:从 A 开始的半径为 AD、从 B 开始的半径为 BD 和从 C 开始的半径为 CD 的圆相交。

您可以在程序中设置您的方程式来为第一个点做出一些任意决定，就像您对 A = (0,0) 和 B = (AB,0) ，比如输入一个起点，第二个点总是x方向的+AB。然后求方程的两个根，该方程定义了 B 的半径 BC 和 A 的半径 AC 的圆。定义 C 后，对这三个圆的方程的根执行相同的操作。