math - 如何在 javascript 中实现拉普拉斯逆变换？

Question

我正在编写一个 javascript 小程序，让其他人可以轻松查看带和不带比例 Controller 的系统如何工作以及输出是什么。

先简单介绍一下小程序(可以跳过，真正的问题在最后一段):

I managed to implement a way of input for the system (in the frequency domain), so the applet can do the math and show the users their provided system. At the moment the applet computes the poles and zeros of the system, plots them together with the root-Loci, plot the Nyquist curve of the system and plot the Bode plots of the system.

The next thing I want the applet to do is calculating and plotting the impulse response. To do so I need to perform an inverse Laplace transformation on the transferfunction of the system.

现在真正的问题是:我在频域中有一个函数(传递函数)。该函数是一个有理函数，在程序中存储为两个多项式(分子和分母由它们的系数存储)。 将此函数转换为时域的最佳方法是什么？ (逆拉普拉斯)。或者是否有一个开源库已经实现了这一点。我已经搜索过了，但只找到了一些用于更简单数学的数学库。

提前致谢

Answer 1

这是一个相当复杂且有趣的问题。一些想法。

(1) 如果解必须是严格的JS:一些有理函数的逆LT可以通过部分分数分解找到。你有多项式的数值系数，对吧？您可以尝试在 JS 中实现部分分数分解，或者找到一个。这里的困难在于不能保证你可以通过部分分数找到逆 LT。

(2) 使用 JS 作为胶水代码并将有理函数发送到另一个进程(运行例如 Sympy 或 Maxima)以计算逆 LT。这样您就可以利用所有可用的功能，但是连接到其他进程并解析结果需要一些工作。至少对于 Maxima，已经有很多项目使用 Maxima 作为计算后端；参见:http://maxima.sourceforge.net/relatedprojects.html