java - 精确计算正弦和余弦函数

Question

如何在 Java 中以一定的精度计算正弦和余弦函数？

因为标准 sin 和 cos 不允许这样做。

Answer 1

泰勒展开式(或更准确地说，麦克劳伦展开式，即关于 x=0 的泰勒展开式)不是执行此计算的好方法。大多数计算机使用 CORDIC algorithm - 它的优点是可以在有限次数的迭代中收敛到任意精度，并且只需要非常简单的数学运算。

另一件事要记住:你真的想从一个准确的方法开始，将参数 x 减少到 [0 pi/2] 范围内，注意符号使用简单逻辑的答案。当x变大时，麦克劳伦(泰勒)展开会震荡很长时间。

这意味着，除其他事项外，您需要知道 pi 的值至少是您想要的答案的位数，再加上您需要减少 的位数x(因为如果 x = 1000000，您需要另外 6 位 pi 才能在缩减域中获得足够准确的答案)。

最终，您的结果中的精度位数将少于计算的精度 - 根据上面的来源，64 位使算法的 48 次迭代的精度增加一倍(大约 2^48 精度中的 1 个) ).由于 double 的有效位数是 53 位，这实际上还算不错(在计算中使用的精度的 5 位以内)。

可以找到该算法的 Java 实现 in this earlier answer .看看它与泰勒展开式的比较会很有趣......

编辑 this paper比较 CORDIS 和泰勒展开的收敛性，并得出结论，当您在缩减域中工作时，泰勒更快(因此在将 x 带入 [0 pi/2] 之后)。它还有一个相当简洁的重新表述，绕过了很多舍入误差 - 使其比对术语的蛮力评估更准确。