java - 如何找到椭圆和线之间的交点？

Question

我完全卡住了。我有一个椭圆和一条线。线由两点设置，椭圆 - 由左下角和右上角设置。我必须使用 java 找到它们的交点。我试图求解一个方程组:

(1) y = kx + m;
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1;

但我无法让事情正常进行。我认为这是因为 java 的坐标系，但也可能是我自己的错误，因为我对此感到困惑。

有没有更好的方法来找到交点，如果没有，我怎样才能正确找到它们？

提前谢谢你。

代码:

double r1 = in_y2-in_y;
double r2 = in_x2-in_x;
double k = r1/r2;
double m = in_y2 - k*in_x2;
double a =  Math.abs((double)x2 - (double)x)/2;
double b =  Math.abs((double)y2 - (double)y)/2;

double A1 = 1/(a*a) + (k*k)/(b*b);
double B1 = (2*k*m)/b*b;
double C1 = (m*m)/(b*b);
double D = Math.sqrt(B1*B1 - 4*A1*C1);
double ex1 = (-B1 + D/(2*A1));
double ey1 = k*ex1 + m;
double ex2 = (-B1 - D/(2*A1));
double ey2 = k*ex2 + m;

Answer 1

这可能与原来的问题所有者不再相关，但由于我遇到了同样的问题，让我提出我的答案。

我可以看到原始计算中存在三个错误:(i) @mprivat 指出的错误，(ii) B1 赋值中的括号而应该是

double B1 = (2*k*m)/(b*b);

和 (iii) 更基本的一个:所提供的计算不正确椭圆的原点。由于椭圆是由其外接边界定义的，因此无法保证它以 (0,0) 为中心。 .

我们调用中心(cx,cy) , 那么椭圆的方程就变成了

(x-cx)^2/a^2 + (y-cy)^2/b^2 = 1

而不是原来的

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

我认为最简单的修复方法是翻译 wrt (cx,cy) 行并将结果翻译回来，像这样:

...
double m = (in_y2-cy) - k*(in_x2-cx);
...
double ex1 = (-B1 + D/(2*A1)) + cx;
double ey1 = k*(ex1-cx) + m + cy;
double ex2 = (-B1 - D/(2*A1)) + cx;
double ey2 = k*(ex2-cx) + m + cy;

更优雅的修复方法是求解椭圆的正确方程，但这会导致 B1 的公式更加难以理解。和 C1 :

double B1 = (2*k*(m-cy))/(b*b) - (2*cx)/(a*a);
double C1 = (m-cy)*(m-cy)/(b*b) - 1 + (cx*cx)/(a*a);

作为最后的评论，请注意这会分解为垂直线，如 r2 = 0所以k未定义。