java - Java中Knapsack的递归解法

Question

HERE背包问题给出了递归解决方案，但我无法理解。为什么没有检查W？如果 W(剩余重量)低于 0，我们不应该返回吗？如果 W 已经小于 0，那么在特定的递归调用中领先一步有何意义？

// Returns the maximum value that can be put in a knapsack of capacity W
int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n)
{
   // Base Case
   if (n == 0 || W == 0)
       return 0;

   // If weight of the nth item is more than Knapsack capacity W, then
   // this item cannot be included in the optimal solution
   if (wt[n-1] > W)
       return knapSack(W, wt, val, n-1);

   // Return the maximum of two cases: (1) nth item included (2) not included
   else return max( val[n-1] + knapSack(W-wt[n-1], wt, val, n-1),
                    knapSack(W, wt, val, n-1)
                  );
}

Answer 1

请注意，在每次递归调用中，W 的值也会更新。并且我们从剩余权重 W 中减去一个新的权重，只有当它小于 W 时。否则不能包括该重量。此处捕获此逻辑

if (wt[n-1] > W)
       return knapSack(W, wt, val, n-1);

正如您在上面看到的，如果新权重大于剩余权重，我们不会通过将 n 的值减少 1 来包含它。如果它小于 W，我们将返回 Max of Knapsack，包括和不包括它。

return max( val[n-1] + knapSack(W-wt[n-1], wt, val, n-1),
                    knapSack(W, wt, val, n-1)