Java模块化划分

Question

我正在做一些错误纠正，我需要在 Java 的 mod 11 下除以两位数。

现在我通过使用模块化计算器知道了这一点:

9/1 mod 11 = 9
2/10 mod 11 = 9

问题在于让 Java 计算这个。在 Java 中:

(9 / 1) % 11 = 9 - This is fine
(2 / 10) % 11 = 0 - This is not correct.

我知道 Java 无法在技术上执行模块化操作，我的一部分在想我要么需要以某种方式计算逆，要么使用数组来存储可能的输出值。

Answer 1

我认为您正在寻找的是如何找到一个数模 11 的乘法逆元。

10 是它自己的反模 11，所以它不是一个特别有用的例子。相反，让我们求 7 模 11 的乘法逆元。

为此，我们针对整数 a 和 b 求解方程 7a + 11b = 1。我们使用 Euclidean algorithm为 a 和 b 找到合适的值。在这种情况下，我们可以取 a = -3 和 b = 2。我们忽略 b 的值，取 a ( = -3) 为 7 模 11 的倒数。在模 11 算术中，7 乘以 -3是 1。

如果我们不喜欢负数，我们可以取 7 模 11 的倒数为 8 ( = -3 + 11)。

因此，我们不是除以 7 模 11，而是乘以 -3，即乘以 8。例如，在模 11 算术中，9/7 = 9 * 8 = 72 = 6。

如果您只有一个模数可以使用(例如，您只能对 11 取模)，最好事先计算一个模数 11 的乘法逆元表，然后在计算中使用它。