java - Java的Random Object是不是通过均等的机会来产生随机数的？

Question

我正在尝试编写一个简短的程序来为我玩骰子游戏(普通的 6 面骰子)。第一卷的数字被添加到分数中。第一次掷骰后，如果我掷出 6，则游戏停止并记录分数(不加上 6)。如果第一次掷出 6，那很好，它会像任何其他数字 1 到 5 一样被添加。我正在尝试运行这个游戏的一系列迭代，这样我就有了一个很长的分数列表(a半身像是滚动的 6)。我将这些分数重新排列为从小到大的顺序，然后找到列表的中位数，即最适合停止的分数。

出于某种原因，当我运行程序时，我总是得到 13，但我知道答案应该是 15。在 Java 中使用 Random 会对中位数产生某种影响吗？我不完全知道 Random 如何生成数字以及它是否以平等的机会创造它们。另外，有没有什么东西突然出现但不应该起作用？

import java.util.*;
public class DiceRoller {

private static Random r = new Random();
private static final int games = 10001;
private static int[] totalScores = new int[games];
private static int index = 0;

public static void main(String[] args) {
    int score = 0; boolean firstRoll = true;
    while (index < games) {
        int roll = roll();
        if (firstRoll) {
            score += roll;
            firstRoll = false; 
        } else {
            if (roll == 6) {
                totalScores[index] = score;
                index++; 
                score = 0; firstRoll = true;
            } else {
                score += roll;
            }
        }
    } 
    System.out.println("The median is " + median() + ".");
}

public static int roll() {
    return r.nextInt(6) + 1;
}

public static int median() {
    Arrays.sort(totalScores);
    int temp = totalScores[games / 2];
    return temp;
}

}

Answer 1

您得到 13 因为这是正确的结果。一点数学知识:如果 S 是代表这些游戏中任何一场得分的随机变量，那么您可以考虑 Probability generating function S 的 f(z)。从游戏的描述来看，这个概率生成函数满足方程:

f(z) = (z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + z^6)/36 + f(z)(z + z^2 + z^ 3 + z^4 + z^5)/6

这需要一些思考，或者熟悉这种结构:右侧的左侧项考虑了在简单的 2 掷游戏中获得 1 到 6 的概率；涉及 f(z) 的右侧项考虑了涉及 3 次或更多次掷骰的游戏，用最后的 pre-6 掷骰(必须在 1 到 5 范围内)和前面的掷骰来表示它们，其概率我们可以再次使用f递归表达。

无论如何，走到这一步之后，我们可以重新安排将f描述为z的有理函数，然后展开为幂级数，开始:

f(z) = 1/36*z + 7/216*z^2 + 49/1296*z^3 + 343/7776*z^4 + 2401/46656*z^5 + 16807/279936*z^6 + 63217/1679616*z^7 + 388087/10077696*z^8 + 2335585/60466176*z^9 + 13681927/362797056*z^10 + 77103313/2176782336*z^ 11 + 409031959/13060694016 *z^12 + 2371648321/78364164096*z^13 + 13583773735/470184984576*z^14 + ...

(我用 Pari/GP 得到这个。)

z^k的系数则描述了游戏值为k的概率；因此，得分为 1 的概率为 36 分之一，得分为 2 的概率为 216 分之 7，依此类推。前 12 个系数之和为 0.472828864487196328...，而前 13 个系数之和为 0.5030933144224321950968...。所以中位数确实是 13。

为了提供独立检查，我编写了一个快速的 Python 程序:

from __future__ import division
import random

def roll():
    return random.randint(1, 6)

def play():
    score = roll()
    while True:
        throw = roll()
        if throw == 6:
            break
        score += throw
    return score

all_scores = sorted(play() for _ in xrange(1000001))
print "median is: ",all_scores[len(all_scores) // 2]
print "fraction of scores <= 12: ",all_scores.index(13) / len(all_scores)
print "fraction of scores <= 13: ",all_scores.index(14) / len(all_scores)

果然，结果如下:

iwasawa:~ mdickinson$ python dice_game.py 
median is:  13
fraction of scores <= 12:  0.472811527188
fraction of scores <= 13:  0.502863497137

因此，为了回答您的问题，您看到的结果并不是 Java 随机数生成存在任何弱点的证据。