java - 检查一个点是否在两个点之间

Question

我刚刚意识到我的数学有点生疏。我想检查 Point C 是否在 Point A 和 Point B 之间。 C可以在A和B的线段上，也可以不在。可能存在三种情况，我必须识别所有这些情况:

• C在A和B之间

     C  
    / \  
   A---B
  

• C在A和B前面

  C  
   \  \
    A--B
  

• C在A和B的后面

         C  
     /  /
    A--B 
  

最后两点的“草图”应该是三角形。

我使用点积来检查 C 是否在 A 和 B 之间。

if (VectorOf(AB) * VectorOf(BC)) >= 0)

要检查 C 是否在 A 和 B 的后面，我使用这个:

if (VectorOf(AB) * VectorOf(BC)) < 0)

但是如何判断C是否在A、B前面呢？

Answer 1

只需使用从 B 点开始的点积即可。

if (VectorOf(AC) * VectorOf(AB) < 0) {
    // C is on the left of A
}
else {
    if (VectorOf(BC) * VectorOf(BA) < 0) {
        // C is on the right of B
    }
    else {
        // C is between A and B
    }
}

或者，您可以计算相对于 vector AB 的投影距离:

(VectorOf(AC) * VectorOf(AB)) / (VectorOf(AB) * VectorOf(AB))

在您的三种情况下，结果将是 < 0，介于 0 和 1 之间，或 > 1，如下面的数学所示:

      C
     /│
    / │
   /  │
──A── H ─────B─────

点积的定义是

AC · AB = AC×AB×cos(Â) = AH×AB对)。

AB · AB = AB²(阳性)

除法的结果是有符号的比率 AH/AB :

-   0          1   >1
────A── H ─────B─────