java - 慢慢减少数量

Question

我有一个数字，每一步都会增加一个增量。假设起始编号为 0，增量为 100。

在步骤 #5 及之后，我想开始减少基本增量 (100)。增量应该平滑地减少，并且在步骤 #10 它等于 0。

这是一张图表，基本上解释了我要做什么(y - 增量，x - 步长)。

代码表示:

// x - step
// y - increment

var value = 0;
for(var x = 0; x < 10; x++) {


    var y = 100;
    if(x > 5) {
       // y = ???
    } 
    value += y;

} 

所以问题是如何表示这个？如果有一个选项可以修改这个圆弧的平滑度，那就太好了。

谢谢!

Answer 1

这将为您提供一个从 (5|100) 开始到 (10|0) 结束的完美四分之一圆。

if (x > 5) {
    y = 100 * Math.sqrt( 1 - Math.pow(((x - 5) / 5), 2) );
}

http://fooplot.com/plot/2i8hy2twl4

解释(可选)

警告!可能包含数学!

让我们从一个更简单的例子开始，一个半径为 1 且圆心为 (0|0) 的四分之一圆。我们知道 x² + y² = r²(勾股定理)。 x 和 r 是已知的，所以我们可以这样计算 y:y = sqrt(r² - x²)。由于我们的半径始终为 1，而 1² 等于 1，因此我们可以将其分解为:

y = sqrt(1 - x²)

y 的值介于 0 到 1 之间。不过我们希望它介于 0 到 100 之间。为此，我们只需将右侧乘以 100。

y = 100 * sqrt(1 - x²)
    ^^^^^^

要将整个事物向右移动 5，我们需要从 x 中减去 5。

y = 100 * sqrt(1 - (x - 5)²)
                    ^^^^^

此外，我们想将它向右拉伸(stretch)，以便我们的四分之一圆范围从 x = 5 到 x = 10 而不是 x = 6，所以我们将 (x - 5) 除以 5。

y = 100 * sqrt(1 - ((x - 5) / 5)^2)
                           ^^^^

现在要做的就是将 sqrt 替换为 Math.sqrt 并将 ^2 替换为 Math.pow 以使其成为有效的 Javascript 代码。

y = 100 * Math.sqrt( 1 - Math.pow(((x - 5) / 5), 2) );