java - 计算一条线是否与面相交

Question

我正在编写 3D 应用程序。我必须确定用户当前正在看哪张脸(并不总是轴对齐)。

我将每张脸的位置设为四个点。我将线作为 vector 。

我查了一下，我可以计算出面部的法线以及面部的方程式。我还可以计算直线的方程。

如果我合并它们，我就能计算出交点(在平面上)，然后查看该点是否在面上。但是我该如何用代码求解这些方程式呢？

如何简单地计算直线是否与面相交？

编辑:我如何使用 Java 代码求解这些方程式？

 Equations of Line
 x = point.x - dir.x * t
 y = point.y - dir.y * t
 z = point.z - dir.z * t

 Equation of Plane
 normal.x * (x - face[0].x) + normal.y * (y - face[0].y) + normal.z * (z - face[0].z) = 0

Answer 1

您可以先检查直线是否与包含您脸部的平面相交(这是一个非常简单的线性系统)。如果交集 I 存在，而你的脸是 ABCD，你可以计算 barycentric coordinates ABC 中 I 的 (alpha,beta)。如果 alpha 或 beta < 0 意味着 ABC 不包含 I)，对 BCD 做同样的事情。

总结(伪代码):

// no intersection, or the line belongs to the plane. Treat both in the same way.
if (line is parallel to the plane) return false

I = intersection(line,plane(A,B,C))
(a,b) = barycentricCoordinates(i,triangle(A,B,C))

if (a >= 0 and b >= 0) return true
(c,d) = barycentricCoordinates(i,triangle(B,C,D))
return c >= 0 and d >= 0

我不知道它在性能方面是否最优，但从数学上讲它是可行的。

编辑:你究竟是如何计算 I 的？

要做到这一点，使用平面 (ABC) 的笛卡尔表示和直线 L = (U,P) 会更舒服，其中 U 是方向 vector (u,v,w)，P 是一个点(x0,y0,z0)属于L。

• 首先，找到 (ABC) 的法 vector N = (a,b,c)。 (ABC) 的等式是 (E0) : a.x + b.y + c.z + d = 0。通过在此方程中注入(inject) A 的坐标来确定 d。

• L 的方程是 (E1) : (x,y,z) = (x0,y0,z0) + lambda.(u,v,w)

现在，如果 U.N = 0，则直线与平面平行，我们认为没有交点。否则，我们可以在 (E0) 中注入(inject) (E1) 来确定 lambda :

lambda = - (a.x0 + b.y0 + c.z0 + d)/(a.u + b.v + c.w)

接着，您可以在 (E1) 中使用此 lambda 值计算点 I 的坐标。