java - 如何将角度转换为 vector

Question

我正在制作一个类似于几何 war 的简单 2d Java 游戏。我目前正在为玩家的射击编程。

我有一个由鼠标位置指定的目标点。现在我想添加一点随机性，让拍摄角度有一个随机偏移。我目前正在将点直接转换为 vector 。我的想法是将 vector 转换为角度，对该角度应用随机化，然后将角度转换回 vector (给定 vector 的长度)。

我不知道如何将角度转换回 vector 。我不需要代码，这基本上只是一个关于数学的问题。如果有更好的随机射击方法，我也很想听听!我不能!无法将随机化应用于该点，因为除鼠标外还有其他东西可以设置它。

Answer 1

极坐标系

正如每个人似乎刚刚在评论中回答的那样，这里是您问题的答案:您需要使用极坐标系。

我们称您的角度为a，您要添加的角度为b，因此修改后的角度为a+b。

在极坐标系中，您的点由角度 a = Math.atan2(y, x) 和半径 r = sqrt(x*x + y*y )。如果您只使用角度，则会丢失一些信息，即鼠标与 (0,0) 点的距离。

现在可以从极坐标表示(在修改角度后)转换回来:x = r * Math.cos(a+b), y = r * Math. sin(a+b)

不计算角度

通过使用一些很酷的三角函数公式，我们可以做得更好。我们不需要转到一个角度再回到一个 vector ，我们可以直接修改 vector 的 x 和 y 值，仍然可以按照你想要的方式改变角度。

请记住，我们要找到 x'=r cos(a+b) 和 y'=r sin(a+b)。我们显然会得到以下公式:

现在让我们在两边乘以 r 得到想要的结果。

我们现在识别x=r cos(a) 和y=r sin(a)，所以我们有最终的表达式:

如果你想到它，对于较小的 b 值(这是你想要的)，sin(b) 接近于 0，并且 cos(b)接近于1，所以扰动很小。

您不仅将三角运算的次数从 3 次减少到 2 次，而且还有一个小值的 cos 和 sin，如果它们是根据泰勒级数计算的，这很好，收敛速度非常快。但这取决于实现。

注意:找到相同结果(和完全相同的公式)的另一种(更优雅？)方法是使用 rotation matrix .

我可以吃鳕鱼

糟糕，你说你不需要代码。好吧，让我们这样做吧:我不会在这里发布它，但是如果你想在完成编码实现后与我的做法进行比较，你可以在这里看到我的操作:http://ideone.com/zRV4lL