python - 使用 odeint 查找零值

Question

如何使用 scipy.integrate.ode 找到方程的一阶导数等于 0 的点？

我设置了这个函数，它得到了答案，但我不确定准确性，它不是最有效的方法。

基本上，我使用此函数来查找具有初始速度的射弹停止移动的时间。对于 ODE 系统，是否有更好的方法来解决这个问题？

import numpy as np
from scipy import integrate

def find_nearest(array,value):
    idx=(np.abs(array-value)).argmin()
    return array[idx], idx

def deriv(x,t):
    # This function sets up the following relations
    # dx/dt = v , dv/dt = -(Cp/m)*(4+v^2)
    return np.array([ x[1], -(0.005/0.1) * (4+ (x[1]**2)) ])

def findzero(start, stop, v0):
    time = np.linspace(start, stop, 100000)
    #xinit are initial vaules of equation
    xinit = np.array([0.0,v0]) 
    x = integrate.odeint(deriv,xinit,time)
    # find nearest velocity value nearest to 0
    value, num = find_nearest(x[:,1],0.0001)
    print 'closest value ',
    print value
    print 'reaches zero at time ',
    print time[num]
    return time[num]
# from 0 to 20 seconds with initial velocity of 100 m/s
b = findzero(0.0,20.0,100.0)

Answer 1

一般来说，解决此类问题的一个好方法是重写您的方程式，使速度成为自变量，时间和距离成为因变量。然后，您只需对从 v=v0 到 v=0 的方程进行积分。

但是，在您给出的示例中，甚至根本没有必要求助于 scipy.integrate。这些方程可以很容易地用铅笔和纸求解(变量分离后跟一个标准积分)。结果是

t = (m/(2 Cp)) arctan(v0/2)

其中 v0 是初始速度，arctan 的结果必须以弧度为单位。

对于 100 m/s 的初始速度，答案是 15.5079899282 秒。