Python 认为 Euler 存在身份问题(cmath 返回奇怪的结果)

Question

我的代码:

import math
import cmath
print "E^ln(-1)", cmath.exp(cmath.log(-1))

它打印的内容:

E^ln(-1) (-1+1.2246467991473532E-16j)

它应该打印什么:

-1

(供引用，Google checking my calculation)

根据 the documentation at python.org cmath.exp(x) 返回 e^(x)，而 cmath.log(x) 返回 ln (x)，所以除非我缺少分号或其他内容，这是一个非常简单的三行程序。

当我测试 cmath.log(-1) 时，它返回 πi(技术上 3.141592653589793j)。哪个是对的。 Euler's identity说 e^(πi) = -1，但 Python 说当我提高 e^(πi) 时，我得到了一些疯狂的谈话(特别是 -1+1.2246467991473532E-16j).

为什么 Python 讨厌我，我该如何安抚它？

是否有一个库可以让它正确地进行数学运算，或者我必须向 van Rossum 做出牺牲？这可能是某种浮点精度问题吗？

我遇到的最大问题是精度太低以至于其他值看起来比最终函数(未显示)中的实际零更接近 0，因此 bool 测试毫无值(value)(即 if(x ==0)) 等是局部最小值，等等...

例如，在下面的迭代中:

X = 2 Y= (-2-1.4708141202500006E-15j)
X = 3 Y= -2.449293598294706E-15j
X = 4 Y= -2.204364238465236E-15j
X = 5 Y= -2.204364238465236E-15j
X = 6 Y= (-2-6.123233995736765E-16j)
X = 7 Y= -2.449293598294706E-15j

3 和 7 实际上都等于零，但它们似乎具有最大的虚部，而 4 和 5 根本没有实部。

抱歉语气。非常沮丧。

Answer 1

正如您已经证明的那样，cmath.log(-1) 不会返回exactly i*pi。当然，完全返回 pi 是不可能的，因为 pi 是一个无理数...

现在您将 e 提高到不完全是 i*pi 的某次幂，并且您希望得到恰好 -1。但是，如果 cmath 返回它，您将得到不正确的结果。 (毕竟，exp(i*pi+epsilon) 不应该等于 -1 -- Euler 没有做出这样的声明!)。

就其值(value)而言，结果非常接近您的预期——实部为 -1，虚部接近浮点精度。