python - 如何理解音频分析中的傅里叶变换结果

Question

我正在用 Python 进行音频分析。我的最终目标是获取频率列表及其各自的音量，例如 { frequency : volume (0.0 - 1.0) }。

我的音频数据是一个帧列表，其值介于 -1.0 和 +1.0 之间。我在此列表中使用了 numpy 的傅立叶变换 — numpy.fftpack.fft()。但结果数据对我来说毫无意义。

我确实理解傅立叶变换是从时域变换到频域，但不太了解它在数学上的工作原理。这就是我不太理解结果的原因。

• numpy.fftpack.fft() 返回的列表中的值是什么意思？我如何使用它/解释它？
• 如上所述，对列表执行的傅里叶变换的最大/最小值是多少？
• 如何以 { frequency : volume (0.0 - 1.0) } 的形式实现字典的最终目标？

谢谢。对不起，如果我对傅里叶变换的不了解让你面面相觑。

Answer 1

考虑正弦波单个周期的 FFT:

>>> t = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
>>> x = np.sin(t)
>>> f = np.fft.rfft(x)
>>> np.round(np.abs(f), 0)
array([  0.,  50.,   1.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,
         0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,
         0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,
         0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,
         0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.])

FFT 返回一组复数，给出频率的幅度和相位。假设您只对幅度感兴趣，我使用 np.abs 获取每个频率的幅度，并使用 np.round(__, 0) 将其四舍五入为最接近的整数。您可以在索引 1 处看到尖峰，表示找到了周期等于样本数的正弦波。

现在让 wave 更复杂一些

>>> x = np.sin(t) + np.sin(3*t) + np.sin(5*t)
>>> f = np.fft.rfft(x)
>>> np.round(np.abs(f), 0)
array([  0.,  50.,   1.,  50.,   0.,  48.,   4.,   2.,   2.,   1.,   1.,
         1.,   1.,   1.,   1.,   1.,   1.,   1.,   1.,   1.,   1.,   0.,
         0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,
         0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,
         0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.])

我们现在看到与我们的输入相对应的指标 1、3 和 5 处的尖峰。周期为 n、n/3 和 n/5 的正弦波(其中 n 是输入样本的数量)。

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这里有一个很好的傅里叶变换概念解释:http://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier-transform/