python - Scipy.linalg.eig() 给出与 GNU Octave 的 eig() 不同的特征向量

Question

我想用 lambda * M * v = K * v 计算广义特征值问题的特征值，其中 lambda 是特征值，v 是特征向量，M 和 K 是矩阵。假设我们有

K =

   1.8000 + 0.0000i  -1.0970 + 0.9550i
  -1.0970 - 0.9550i   1.8000 + 0.0000i

M = 

   209     0
     0   209

在 Octave 中，如果我执行 [V,D]=eig(K,M)，我得到:

V =

   0.53332 - 0.46429i  -0.53332 + 0.46429i
   0.70711 + 0.00000i   0.70711 + 0.00000i

D =

Diagonal Matrix

   0.34555         0
         0   3.25445

但是，如果我在 python 中使用 Scipy 执行 scipy.linalg.eig(K, b=M)，我会得到不同的结果:

>>> import numpy as np
>>> import scipy as sp
>>> import scipy.linalg
>>> K = np.mat([[1.8, -1.097+0.995j], [-1.097-0.955j, 1.8]])
>>> M = np.mat([[209., 0.], [0., 209.]])
>>> M
matrix([[ 209.,    0.],
        [   0.,  209.]])
>>> K
matrix([[ 1.800+0.j   , -1.097+0.955j],
        [-1.097-0.955j,  1.800+0.j   ]])
>>> D, V = sp.linalg.eig(K, b=M)
>>> D
array([ 0.00165333 -1.99202696e-19j,  0.01557155 +0.00000000e+00j])
>>> V
array([[ 0.70710678 +0.00000000e+00j, -0.53332494 +4.64289256e-01j],
       [ 0.53332494 +4.64289256e-01j,  0.70710678 -8.38231384e-18j]])

特征值应该是 D 数组中的特征值。

为什么这两个例子的特征值不同？我是不是误会了什么？

编辑:更正拼写错误并重新计算。

编辑:我使用的是 Octave 3.8.2。在 Mac OS X 10.10.3 中。

Answer 1

我想我明白发生了什么。 Scipy 可能提供了正确的特征值。 Octave accepts a second matrix in its eig() function但没有具体说明它的作用。 Matlab's documentation确实说这是针对广义特征值问题，但在 Octave 中添加第二个矩阵似乎对特征值没有影响。这看起来像是 Octave 中的错误。