Python:使用泰勒级数逼近 ln(x)

Question

我正在尝试为 ln(1.9) 建立一个精度在十位数以内的近似值(因此为 .641853861)。

我正在使用我从 ln[(1 + x)/(1 - x)] 构建的简单函数

到目前为止，这是我的代码:

# function for ln[(1 + x)/(1 - x)]

def taylor_two(r, n):
    x = 0.9 / 2.9
    i = 1
    taySum = 0
    while i <= n:
        taySum += (pow(x,i))/(i)
        i += 2
    return 2 * taySum

print taylor_two(x, 12)

print taylor_two(x, 17)

我现在需要做的是重新格式化它，以便它告诉我将 ln(1.9) 近似为上述 10 位数字所需的项数，让它显示系列给出的值，并显示错误。

我假设我需要以某种方式将我的函数构建到 for 循环中，但是我怎样才能让它在达到所需的 10 位数字后停止迭代？

感谢您的帮助!

Answer 1

原理是；

• 查看每次迭代对结果增加了多少。
• 当差异小于 1e-10 时停止。

您正在使用以下公式，对吧；

(注意有效范围!)

def taylor_two():
    x = 1.9 - 1
    i = 1
    taySum = 0
    while True:
        addition = pow(-1,i+1)*pow(x,i)/i
        if abs(addition) < 1e-10:
            break
        taySum += addition
        # print('value: {}, addition: {}'.format(taySum, addition))
        i += 1
    return taySum

测试:

In [2]: print(taylor_two())
0.6418538862240631

In [3]: print('{:.10f}'.format(taylor_two()))
0.6418538862