python - Julia 中的任意精度算术

Question

这有点被问到，但不是以这种方式。我有一个小的 Python 程序，它可以找到 n (1 <= n <= 10000) 的平方根的连分数。

我一直在尝试在 Julia 中执行此操作，但我不知道该怎么做。主要是因为它处理无理数(如果 x 不是完全平方，则 sqrt(x) 是无理数，例如 sqrt(2) = 1.414213...)。所以我认为我不能使用 rational 类。

这里说https://docs.julialang.org/en/latest/manual/integers-and-floating-point-numbers/#Arbitrary-Precision-Arithmetic-1 Julia 可以使用 BigFloats 进行任意精度的算术运算。但它们似乎不够准确。

我也曾尝试在 Python 中使用 PyCall 和 Decimals 包(来自 Julia)，但出现了奇怪的错误(如果它们有帮助，我可以发布它们)。

这是我运行的 Python 程序。我的问题是如何在 Julia 中执行此操作？

def continuedFractionSquareRoots():
''' 
  For each number up to 100, get the length of the continued fraction 
  of the square root for it.
'''

decimal.getcontext().prec = 210 # Need lots of precision for this problem.

continuedFractionLengths = []
for i in range(1, 101):

    # For perfect squares, the period is 0
    irrationalNumber = decimal.Decimal(i).sqrt()
    if irrationalNumber == int(irrationalNumber):
        continue        

    continuedFractionLength = 0
    while True:

        intPart = irrationalNumber.to_integral_exact(rounding=decimal.ROUND_FLOOR)
        if continuedFractionLength == 0:
            firstContinuedFractionTimes2 = int(intPart*2)

        continuedFractionLength += 1
        if intPart == firstContinuedFractionTimes2:
            # Have reached the 'period' end for this fraction
            break

        fractionalPart = irrationalNumber - intPart
        irrationalNumber = 1 / fractionalPart

continuedFractionLengths.append(continuedFractionLength)
return continuedFractionLengths

如您所见，我需要一种计算精确平方根的方法，以及一种获取数字整数部分的方法。这就是全部，除了很多很多的精度!

伙计们，我没有发布我的 Julia 代码，因为我不想有一个小手稿来回答!但在这里，它有效。正如我在下面的评论中所说，我使用 setprecision 函数将精度设置为较高的值并且它有效。我凭经验得到了值 711。

setprecision(711)

function continuedFractionSquareRoots()
#=
  For each number up to 100, get the length of the continued fraction 
  of the square root for it.
=#

continuedFractionLengths = Int[]
for i=1:100

    # For perfect squares, the period is 0
    irrationalNumber = BigFloat(sqrt(BigFloat(i)))
    if irrationalNumber == floor(irrationalNumber)
        continue
    end

    continuedFractionLength = 0
    while true

        intPart = floor(irrationalNumber)
        if continuedFractionLength == 0
            firstContinuedFractionTimes2 = intPart*2
        end

        continuedFractionLength += 1
        if intPart == firstContinuedFractionTimes2
            # Have reached the 'period' end for this fraction
            break
        end

        fractionalPart = irrationalNumber - intPart
        irrationalNumber = BigFloat(1) / fractionalPart

    end

    push!(continuedFractionLengths, continuedFractionLength)

end


return continuedFractionLengths
end

所以无论如何，user2357112 解决了它，非常感谢。

Answer 1

就像 Python 的 decimal.Decimal 一样，你可以配置 Julia 的 BigFloat 的精度:

setprecision(however_many_bits)

请注意，这是以位为单位，与 decimal.Decimal 不同，因为 BigFloat 不使用小数。