python - 使用 'None' 进行成对操作的 numpy 索引

Question

如果我有两个像这样的 numpy 数组

a = np.array([1, 2])
b = np.array([3, 4])

我想添加所有成对组合，我可以轻松做到

c = a + b[:, None]
c
array([[4, 5],
       [5, 6]])

得到1+3、2+3和1+4、2+4的结果>。

为什么会这样？ “无”在做什么？我可以打印出来

b[:, None]
[[3]
 [4]]

但我不确定为什么这会告诉 numpy 进行成对组合。我也很好奇，与 itertools.combinations 相比，它是否在幕后有效实现。

Answer 1

要回答问题的第一部分，b[:, None] 是一种特殊类型的切片，其行为与 b[:, np.newaxis]，因为它将长度为 1 的轴添加到您的数组。

>>> b.shape
(2,)
>>> b[:, None].shape
(2, 1)

此行为记录在 numpy docs ^[1] 中，强调我的:

The newaxis object can be used in all slicing operations to create an axis of length one. newaxis is an alias for None, and None can be used in place of this with the same result.

所以现在我们有两个数组:

array([1, 2]) + array([[3],
                       [4]])

将这两个数组相加得到:

array([[4, 5],
       [5, 6]])

这背后的“魔法”是numpy broadcasting^[2] . This article ^[3]是开始理解该主题的极好资源。

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文章的主要内容如下:

numpy 操作通常逐个元素地完成，这需要两个数组具有完全相同的形状。但是，如果两个数组具有相同的尾随轴，或者其中一个尾随轴等于一个(这是您的情况下表现出的行为)，则此约束会放宽).

在您的例子中，发生了广播，因此该操作等效于对以下 2x2 数组求和:

array([[1, 2],    +  array([[3, 3],
       [1, 2]])            [4, 4]])

由于 numpy 操作是逐个元素完成的，因此将产生所需的输出:

array([[4, 5],
       [5, 6]])

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_{^[1] https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/arrays.indexing.html#numpy.newaxis}

_{^[2] https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/user/basics.broadcasting.html}

_{^[3] http://scipy.github.io/old-wiki/pages/EricsBroadcastingDoc}