python - 通过卷积掩码计算梯度

Question

我需要计算矩阵 (3,3) 的梯度，比如 a=array([[1,4,2],[6,2,4], [7,5,1]]).

我只是使用:

from numpy import *
dx,dy = gradient(a)
>>> dx
   array([[ 5. , -2. ,  2. ],
   [ 3. ,  0.5, -0.5],
   [ 1. ,  3. , -3. ]])
>>> dy
array([[ 3. ,  0.5, -2. ],
   [-4. , -1. ,  2. ],
   [-2. , -3. , -4. ]])

我知道计算矩阵梯度的一种方法是在每个方向上与掩码进行卷积，但结果不同

from scipy import ndimage
mx=array([[-1,0,1],[-1,0,1],[-1,0,1]])
my=array([[-1,-1,-1],[0,0,0],[1,1,1]])
cx=ndimage.convolve(a,mx)
cy=ndimage.convolve(a,my)
>>> cx
array([[-2,  0,  2],
   [ 3,  7,  4],
   [ 8, 14,  6]])
>>> cy
array([[ -8,  -5,  -2],
   [-13,  -6,   1],
   [ -5,  -1,   3]])

哪里出错了？

Answer 1

对于这么小的图像 (3x3)，除了中心像素之外的所有像素都将受到边界条件的影响，从而使结果变得毫无意义。

但无论如何，快速浏览一下the documentation for numpy.gradient揭示:

The gradient is computed using central differences in the interior and first differences at the boundaries.

换句话说，它不会在整个图像上使用固定的卷积核。听起来它只是对内部点执行 (array(i+1,j) - array(i-1,j))/2 和 (array(i,j) - array(i-1,j) 用于边界点。