python - scipy.optimize.curve_fit 无法拟合偏移的倾斜高斯曲线

Question

我正在尝试使用 scipy 的 curve_fit 拟合倾斜和偏移的高斯曲线功能，但我发现在某些条件下拟合很差，经常给我接近或恰好是一条直线。

以下代码源自curve_fit 文档。提供的代码是一组用于测试目的的任意数据，但很好地显示了问题。

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
import math as math
import scipy.special as sp

#def func(x, a, b, c):
#    return a*np.exp(-b*x) + c

def func(x, sigmag, mu, alpha, c,a):
    #normal distribution
    normpdf = (1/(sigmag*np.sqrt(2*math.pi)))*np.exp(-(np.power((x-mu),2)/(2*np.power(sigmag,2))))
    normcdf = (0.5*(1+sp.erf((alpha*((x-mu)/sigmag))/(np.sqrt(2)))))
    return 2*a*normpdf*normcdf + c

x = np.linspace(0,100,100)
y = func(x, 10,30, 0,0,1)
yn = y + 0.001*np.random.normal(size=len(x))

popt, pcov = curve_fit(func, x, yn,) #p0=(9,35,0,9,1))

y_fit= func(x,popt[0],popt[1],popt[2],popt[3],popt[4])

plt.plot(x,yn)
plt.plot(x,y_fit)

当我将高斯函数移动到离零太远(使用 mu)时，问题似乎会出现。我试过给出初始值，即使是那些与我原来的函数相同的值，但它并没有解决问题。对于 mu=10 的值，curve_fit 完美运行，但如果我使用 mu>=30，它不再适合数据。

Answer 1

为最小化提供起点通常会产生奇迹。尝试为最小化器提供一些关于最大值位置和曲线宽度的信息:

popt, pcov = curve_fit(func, x, yn, p0=(1./np.std(yn), np.argmax(yn) ,0,0,1))

使用 sigma=10 和 mu=50 更改代码中的这一行会产生