python - scipy.signal.fftconvolve 没有给出所需的结果

Question

我有一个关于 python 的 fftconvolve 的问题。在我目前的研究中，我需要计算两个函数之间的一些卷积。为此，我使用傅立叶变换(我使用 numpy.fft 并将其归一化)来计算它。问题是，如果我想使用 fftconvolve 包对其进行比较，它无法给出正确的结果。这是我的代码:

#!/usr/bin/python
import numpy as np
from scipy.signal import fftconvolve , convolve 

def FFT(array , sign):
  if sign==1:
    return np.fft.fftshift(np.fft.fft(np.fft.fftshift(array))) * dw / (2.0 * np.pi)
  elif sign==-1:
    return np.fft.fftshift(np.fft.ifft(np.fft.fftshift(array))) * dt * len(array)


def convolve_arrays(array1,array2,sign):
  sign = int(sign)
  temp1 = FFT(array1 , sign,)
  temp2 = FFT(array2 , sign,)
  temp3 = np.multiply(temp1 , temp2)
  return  FFT(temp3 , -1 * sign) / (2. * np.pi) 

""" EXAMPLE """ 

dt    = .1
N     = 2**17
t_max = N * dt / 2
time  = dt * np.arange(-N / 2 , N / 2 , 1)

dw    = 2. * np.pi / (N * dt)
w_max = N * dw / 2.
w     = dw * np.arange(-N / 2 , N / 2 , 1)

eta_fourier = 1e-10




Gamma   = 1.
epsilon = .5
omega   = .5


G    = zeros(N , complex)
G[:] = 1. / (w[:] - epsilon + 1j * eta_fourier)

D    = zeros(N , complex)
D[:] = 1. / (w[:] - omega + 1j * eta_fourier) - 1. / (w[:] + omega + 1j * eta_fourier)

H    = convolve_arrays(D , G , 1)     
J    = fftconvolve(D , G , mode = 'same') * np.pi  / (2. * N) 

如果绘制 H、J 的实部/虚部，您会看到 w 轴发生偏移，我也有乘以 J 的结果，以便以某种方式接近(但仍未)正确的结果。

有什么建议吗？

谢谢!

Answer 1

计算卷积时边界条件很重要。

当您对两个信号进行卷积时，结果的边缘取决于您在输入边缘之外假设的值。 fftconvolve计算卷积假设零填充边界。

看看 source code of fftconvolve .请注意他们为实现零填充边界条件而经历的恶作剧，特别是这些行:

size = s1 + s2 - 1

...

fsize = 2 ** np.ceil(np.log2(size)).astype(int) #For speed; often suboptimal!
fslice = tuple([slice(0, int(sz)) for sz in size])

...

ret = ifftn(fftn(in1, fsize) * fftn(in2, fsize))[fslice].copy()

...

return _centered(ret, s1) #strips off padding

这是好东西!可能值得仔细阅读 fftconvolve 的代码，如果您想了解基于傅里叶的卷积，这是一个很好的教育。

简要说明

正向 FFT 零填充每个信号以防止出现周期性边界条件:

a = np.array([3, 4, 5])
b = np.fft.ifftn(np.fft.fftn(a, (5,))).real
print b #[ 3.  4.  5.  0.  0.]

正向 FFT 乘积的逆 FFT 给出了填充结果:

a = np.array([3, 4, 5])
b = np.array([0., 0.9, 0.1])
b = np.fft.ifftn(np.fft.fftn(a, (5,))*
                 np.fft.fftn(b, (5,))
                 ).real
print b #[ 0.   2.7  3.9  4.9  0.5]

并且 _centered 函数在末尾去除额外的填充像素(假设您使用 mode='same' 选项)。