python - 简单向量运算的优化(python)

Question

在 python 中，有没有一种快速的方法来执行一个简单的操作，得到一个矩阵，这样 A[i,j] = a[i] - b[j]给定两个数组 a 和 b(长度相同，但这可能不相关)？

更准确地说，我拥有的是二维空间中的 N 个点，其位置存储在两个数组 dx 和 dy 中，以及另外 N 个点的位置在 tx 和 ty 中。我需要一个矩阵

A[i,j] = (dx[j]-tx[i])**2+(dy[j]-ty[i])**2

我唯一想到的就是做

A = np.empty([nData,nData])
for i in range(nData):
        A[i] = (dx-tx[i])**2+(dy-ty[i])**2
return A

问题是这太慢了(nData 会很大)。如果可以加快速度，欢迎对符号进行任何更改。

(顺便问一下，x**2 是否比 x*x 或等价物慢？)

Answer 1

您想计算点之间的所有成对平方欧氏距离。最快的方法是使用 scipy.distance.cdist:

>>> import numpy as np
>>> from scipy.spatial.distance import cdist
>>> x = np.random.rand(10, 2)
>>> t = np.random.rand(8, 2)

>>> cdist(x, t, 'sqeuclidean')
array([[ 0.61048982,  0.04379578,  0.30763149],
       [ 0.02709455,  0.30235292,  0.25135934],
       [ 0.21249888,  0.14024951,  0.28441688],
       [ 0.39221412,  0.01994213,  0.17699239]])

如果你想在 numpy 中自己做。像这样的东西应该可以解决问题:

>>> np.sum((x[:, None] - t)**2, axis=-1)
array([[ 0.61048982,  0.04379578,  0.30763149],
       [ 0.02709455,  0.30235292,  0.25135934],
       [ 0.21249888,  0.14024951,  0.28441688],
       [ 0.39221412,  0.01994213,  0.17699239]])

或者，对 x 和 y 坐标使用单独的数组:

>>> dx, dy = x.T
>>> tx, ty = t.T

>>> (dx[:, None] - tx)**2 + (dy[:, None] - ty)**2
array([[ 0.61048982,  0.04379578,  0.30763149],
       [ 0.02709455,  0.30235292,  0.25135934],
       [ 0.21249888,  0.14024951,  0.28441688],
       [ 0.39221412,  0.01994213,  0.17699239]])