- html - 出于某种原因,IE8 对我的 Sass 文件中继承的 html5 CSS 不友好?
- JMeter 在响应断言中使用 span 标签的问题
- html - 在 :hover and :active? 上具有不同效果的 CSS 动画
- html - 相对于居中的 html 内容固定的 CSS 重复背景?
我正在尝试编写一个 Python 程序来使用 Tanh-sinh 求积来计算以下值:
但是尽管程序收敛到一个合理的值并且在每种情况下都没有错误,但它没有收敛到正确的值(对于这个特定的积分是 pi)而且我找不到问题所在。
该程序不询问所需的准确度,而是询问所需的函数评估数量,以便更轻松地比较收敛与更简单的积分方法。评估次数必须是奇数,因为使用的近似值是
谁能指出我可能做错了什么?
import math
def func(x):
# Function to be integrated, with singular points set = 0
if x == 1 or x == -1 :
return 0
else:
return 1 / math.sqrt(1 - x ** 2)
# Input number of evaluations
N = input("Please enter number of evaluations \n")
if N % 2 == 0:
print "The number of evaluations must be odd"
else:
print "N =", N
# Set step size
h = 2.0 / (N - 1)
print "h =", h
# k ranges from -(N-1)/2 to +(N-1)/2
k = -1 * ((N - 1) / 2.0)
k_max = ((N - 1) / 2.0)
sum = 0
# Loop across integration interval
while k < k_max + 1:
# Compute abscissa
x_k = math.tanh(math.pi * 0.5 * math.sinh(k * h))
# Compute weight
numerator = 0.5 * h * math.pi * math.cosh(k * h)
denominator = math.pow(math.cosh(0.5 * math.pi * math.sinh(k * h)),2)
w_k = numerator / denominator
sum += w_k * func(x_k)
k += 1
print "Integral =", sum
最佳答案
就其值(value)而言,Scipy 具有数值积分函数
例如,
from scipy import integrate
check = integrate.quad(lambda x: 1 / math.sqrt(1 - x ** 2), -1, 1)
print 'Scipy quad integral = ', check
给出结果
Scipy quad integral = (3.141592653589591, 6.200897573194197e-10)
元组中的第二个数字是绝对误差。
也就是说,我能够让您的程序进行一些调整(尽管这只是初步尝试):
1) 按照 this paper 的建议将步长 h 设置为 0.0002(大约 1/2^12)
但请注意 - 该论文实际上建议迭代地改变步长 - 使用固定步长,您将达到 sinh 或 cosh 对于足够大的 kh 值变得太大的点。尝试基于该论文的方法实现可能会更好。
但坚持手头的问题,
2) 确保为集成设置足够的迭代次数以真正收敛,即 math.fabs(w_k * func(x_k)) < 1.0e-9 的足够迭代次数
通过这些调整,我能够使用 > 30000 次迭代使积分收敛到 4 位有效数字的正确 pi 值。
例如有 31111 次迭代,计算出的 pi 值为 3.14159256208
经过修改的示例代码(注意我用 thesum 替换了 sum,sum 是 Python 内置函数的名称):
import math
def func(x):
# Function to be integrated, with singular points set = 0
if x == 1 or x == -1 :
return 0
else:
return 1 / math.sqrt(1 - x ** 2)
# Input number of evaluations
N = input("Please enter number of evaluations \n")
if N % 2 == 0:
print "The number of evaluations must be odd"
else:
print "N =", N
# Set step size
#h = 2.0 / (N - 1)
h=0.0002 #(1/2^12)
print "h =", h
# k ranges from -(N-1)/2 to +(N-1)/2
k = -1 * ((N - 1) / 2.0)
k_max = ((N - 1) / 2.0)
thesum = 0
# Loop across integration interval
actual_iter =0
while k < k_max + 1:
# Compute abscissa
x_k = math.tanh(math.pi * 0.5 * math.sinh(k * h))
# Compute weight
numerator = 0.5 * h * math.pi * math.cosh(k * h)
dcosh = math.cosh(0.5 * math.pi * math.sinh(k * h))
denominator = dcosh*dcosh
#denominator = math.pow(math.cosh(0.5 * math.pi * math.sinh(k * h)),2)
w_k = numerator / denominator
thesum += w_k * func(x_k)
myepsilon = math.fabs(w_k * func(x_k))
if actual_iter%2000 ==0 and actual_iter > k_max/2:
print "Iteration = %d , myepsilon = %g"%(actual_iter,myepsilon)
k += 1
actual_iter += 1
print 'Actual iterations = ',actual_iter
print "Integral =", thesum
关于python - Tanh-sinh求积数值积分法收敛到错误值,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/24986588/
我已经使用 vue-cli 两个星期了,直到今天一切正常。我在本地建立这个项目。 https://drive.google.com/open?id=0BwGw1zyyKjW7S3RYWXRaX24tQ
您好,我正在尝试使用 python 库 pytesseract 从图像中提取文本。请找到代码: from PIL import Image from pytesseract import image_
我的错误 /usr/bin/ld: errno: TLS definition in /lib/libc.so.6 section .tbss mismatches non-TLS reference
我已经训练了一个模型,我正在尝试使用 predict函数但它返回以下错误。 Error in contrasts<-(*tmp*, value = contr.funs[1 + isOF[nn]])
根据Microsoft DataConnectors的信息我想通过 this ODBC driver 创建一个从 PowerBi 到 PostgreSQL 的连接器使用直接查询。我重用了 Micros
我已经为 SoundManagement 创建了一个包,其中有一个扩展 MediaPlayer 的类。我希望全局控制这个变量。这是我的代码: package soundmanagement; impo
我在Heroku上部署了一个应用程序。我正在使用免费服务。 我经常收到以下错误消息。 PG::Error: ERROR: out of memory 如果刷新浏览器,就可以了。但是随后,它又随机发生
我正在运行 LAMP 服务器,这个 .htaccess 给我一个 500 错误。其作用是过滤关键字并重定向到相应的域名。 Options +FollowSymLinks RewriteEngine
我有两个驱动器 A 和 B。使用 python 脚本,我在“A”驱动器中创建一些文件,并运行 powerscript,该脚本以 1 秒的间隔将驱动器 A 中的所有文件复制到驱动器 B。 我在 powe
下面的函数一直返回这个错误信息。我认为可能是 double_precision 字段类型导致了这种情况,我尝试使用 CAST,但要么不是这样,要么我没有做对...帮助? 这是错误: ERROR: i
这个问题已经有答案了: Syntax error due to using a reserved word as a table or column name in MySQL (1 个回答) 已关闭
我的数据库有这个小问题。 我创建了一个表“articoli”,其中包含商品的品牌、型号和价格。 每篇文章都由一个 id (ID_ARTICOLO)` 定义,它是一个自动递增字段。 好吧,现在当我尝试插
我是新来的。我目前正在 DeVry 在线学习中级 C++ 编程。我们正在使用 C++ Primer Plus 这本书,到目前为止我一直做得很好。我的老师最近向我们扔了一个曲线球。我目前的任务是这样的:
这个问题在这里已经有了答案: What is an undefined reference/unresolved external symbol error and how do I fix it?
我的网站中有一段代码有问题;此错误仅发生在 Internet Explorer 7 中。 我没有在这里发布我所有的 HTML/CSS 标记,而是发布了网站的一个版本 here . 如您所见,我在列中有
如果尝试在 USB 设备上构建 node.js 应用程序时在我的树莓派上使用 npm 时遇到一些问题。 package.json 看起来像这样: { "name" : "node-todo",
在 Python 中,您有 None单例,在某些情况下表现得很奇怪: >>> a = None >>> type(a) >>> isinstance(a,None) Traceback (most
这是我的 build.gradle (Module:app) 文件: apply plugin: 'com.android.application' android { compileSdkV
我是 android 的新手,我的项目刚才编译和运行正常,但在我尝试实现抽屉导航后,它给了我这个错误 FAILURE: Build failed with an exception. What wen
谁能解释一下?我想我正在做一些非常愚蠢的事情,并且急切地等待着启蒙。 我得到这个输出: phpversion() == 7.2.25-1+0~20191128.32+debian8~1.gbp108
我是一名优秀的程序员,十分优秀!