Python - 计算正态分布

Question

我对 python 世界还很陌生。另外，我不是统计学家。我需要实现数学家用计算机科学编程语言开发的数学模型。经过一番研究，我选择了 python。我对这样的编程 (PHP/HTML/javascript) 很满意。

我有一列值是从 MySQL 数据库中提取的，需要计算以下值:

1. 它的正态分布。 (我没有 sigma 和 mu 值。这些显然需要计算)。
2. 正态分布的混合
3. 估计正态分布的密度
4. 计算“Z”分数

值数组看起来类似于下面的值(我填充了示例数据)-

data = [3,3,3,3,3,3,3,9,12,6,3,3,3,3,9,21,3,12,3,6,3,30,12,6,3,3,24,30,3,3,3,12,3,3,3,3,3,3,3,6,9,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,33,3,3,3,6,3,3,6,6,15,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,12,12,3,3,3,3,3,3,78,9,12,3,6,3,15,6,3,3,3,30,3,6,78,3,9,9,3,78,3,3,3,3,3,12,15,3,3,78,3,3,33,78,15,9,3,3,21,6,3,6,30,6,6,3,3,3,3,12,3,3,3,3,3,12,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,12,6,3,3,9,3,3,12,3,3,3,3,6,3,3,6,3,3,18,6,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,9,21,3,9,3,3,12,12,3,3,15,30,3,12,3,3,6,3,3,3,9,9,6,6,3,3,27,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,12,6,3,3,3,3,30,3,3,3,3,6,18,24,6,3,3,42,3,3,6,3,15,3,3,3,3,9,3,60,81,54,3,9,3,3,6,3,6,3,3,3,3,6,3,3,3,33,24,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,93,3,3,21,3,3,3,3,6,6,30,3,3,3,3,6,3,9,3,3,6,3,6,3,3,3,39,9,30,6,45,3,3,3,3,3,24,12,3,6,3,78,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,9,6,3,3,3,6,15,3,78,3,3,30,3,3,3,33,24,3,3,6,3,3,3,6,3,3,3,12,15,3,3,3,21,3,3,3,3,9,6,3,6,3,3,3,3,6,6,3,15,6,9,3,3,18,3,3,3,3,3,3,3,3,21,3,3,6,3,3,3,3,3,3,12,3,3,3,3,3,3,6,21,12,3,6,9,3,3,3,3,9,15,3,6,78,6,6,3,9,3,9,3,6,3,3,3,24,3,3,6,3,3,27,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,21,3,9,6,6,9,27,30,3,3,9,12,6,3,3,12,9,3,21,3,6,9,9,3,3,3,3,9,6,3,3,6,3,3,3,3,3,6,3,6,3,3,3,24,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,18,3,3,3,3,3,9,6,3,3,3,18,3,9,3,3,15,9,12,3,18,3,6,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,21,9,15,3,3,3,21,3,3,3,3,3,6,9,3,3,21,6,3,3,15,3,18,3,3,21,3,21,3,9,3,6,21,3,9,15,3,69,21,3,3,3,9,3,3,3,12,3,3,9,3,3,27,3,3,9,3,9,3,3,3,3,3,30,3,12,21,18,27,3,3,12,3,6,3,30,3,21,9,15,6,3,3,3,15,9,12,12,33,3,3,30,3,6,6,21,3,3,12,3,3,6,51,3,3,3,3,12,3,6,3,9,78,21,3,3,21,18,6,12,3,3,3,21,9,6,3,3,3,3,3,3,6,3,6,27,3,3,3,3,3,3,12,3,3,3,3,6,3,18,3,3,15,3,3,18,9,6,3,3,24,3,6,12,30,3,12,24,3,3,3,9,3,12,27,3,3,6,3,9,3,9,3,15,3,6,3,3,9,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,6,3,3,3,9,15,3,3,3,3,9,3,6,3,3,3,3,27,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,9,3,3,3,12,3,3,3,27,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,9,3,3,3,3,3,3,15,3,3,3,3,3,3,12,3,6,6,3,3,3,3,6,3,3,6,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,6,12,6,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,6,3,3,6,3,3,6,3,3,3,6,6,6,3,3,27,3,3,3,3,3,3,3,27,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,6,3,3,3,6,3,54,75,3,57,3,6,27,18,3,3,3,3,27,3,3,3,3,3,9,3,27,3,3,6,6,30,3,3,6,3,3,3,6,15,3,6,3,3,6,3,3,3,3,6,3,3,27,9,3,18,3,3,6,6,3,9,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,6,3,3,6,3,3,3,3,6,6,3,3,3,6,6,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,6,3,3,3,3,3,6,3,18,3,3,6,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,6,15,3,6,15,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,6,3,3,6,12,3,3,6,3,3,6,3,3,3,3,3,27,3,3,3,3,9,3,27,3,3,27,3,3,3,3,3,3,9,6,3,9,3,6,3,3,6,3,6,3,3,3,6,3,3,6,3,18,3,3,3,9,6,3,3,3,3,3,6,3,6,6,3,18,27,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,21,3,3,3,3,6,9,3,3,3,3,3,3,6,3,6,3,3,3,3,3,6,3,6,3,3,3,3,3,18,3,3,18,3,3,3,3,6,3,3,3,18,6,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,6,3,3,6,3,6,3,3,3,6,3,3,6,3,3,3,3,6,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,6,6,3,3,3,3,3,6,3,6,3,54,3,6,3,6,6,6,3,3,3,3,3,3,6,3,3,6,3,3,6,3,3,9,12,3,6,3,3,3,3,3,6,6,3,3,3,3,6,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,12,3,3,6,9,27,21,3,3,3,3,3,21,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,12,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,6,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,9,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,6,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,6,3,3,3,3,6,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,6,3,3,3,3,3,3,6,6,3,3,3,3,3,3,6,3,3,6,3,3,3,6,3,3,3,3,6,6,3,6,3,6,6,3,9,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,9,9,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,6,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,6,3,6,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,135,3,9,3,3,6,9,3,3,3,6,3,3,3,3,6,3,3,6,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,6,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,135,3,3,3,6,3,3,3,3,6,6,3,3,69,87,57,9,3,3,3,12,3,6,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,9,12,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,9,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,9,3,3,3,3,12,3,3,33,3,6,3,3,3,3,3,3,6,3,6,3,3,6,3,3,3,6,3,6,3,3,6,3,3,3,6,3,3,6,3,3,3,6,3,3,3,3,9,3,3,6,6,3,3,3,6,6,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,6,3,3,3,6,3,18,3,6,3,3,3,3,9,3,3,3,3,3,3,6,3,3,6,3,3,3,3,3,135,3,9,3,3,3,3,3,3,3,3,6,6,3,6,6,3,3,6,3,3,3,6,6,3,3,3,3,6,9,3,3,3,3,3,3,6,6,3,3,3,3,3,3,135,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,6,6,3,3,3,6,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,9,6,3,3,3,9,3,3,3,3,9,3,3,3,3,3,3,3,3,3,9,3,6,6,3,6,3,3,6,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,9,3,24,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,6,3,135,3,3,3,3,3,3,6,6,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,9,6,3,3,3,9,3,3,3,3,3,3,6,3,3,6,3,9,3,3,3,6,3,3,3,6,6,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,9,3,3,3,3,3,9,6,3,9,3,6,3,3,21,9,3,3,3,6,3,3,3,3,6,3,3,3,3,9,3,3,3,3,3,3,3,135,3,6,6,6,3,6,3,3,9,6,6,3,3,3,3,3,3,9,3,6,3,3,3,3,3,3,3,6,9,6,3,3,6,3,6,6,3,3,3,3,6,3,6,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,6,3,12,3,24,3,3,3,3,3,3,21,3,3,3,3,3,3,3,6,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,15,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,6,6,3,3,9,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,9,3,3,3,6,3,3,3,6,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,12,3,3,3,3,3,3,6,3,6,6,3,3,3,6,3,3,6,3,3,3,3,9,6,3,3,3,6,9,3,3,3,6,9,3,6,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,6,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,9,15,3,3,3,6,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,12,3,3,3,6,6,6,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,12,12,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,9,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,6,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,6,3,3,6,3,3,12,3,3,3,6,3,3,3,3,564,84,3,60,6,15,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,9,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,9,3,3,3,3,3,9,3,3,3,3,3,12,6,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,9,57,3,6,3,6,3,3,6,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,9,3,3,3,3,6,3,3,3,6,12,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,6,3,3,3,6,3,3,6,3,3,36,3,3,6,6,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,12,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,6,3,6,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,12,6,3,3,3,3,3,3,3,12,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,9,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,12,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,9,3,3,3,3,3,3,3,9,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,27,3,3,6,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,6,3,3,9,3,3,3,12,3,3,3,3,3,6,9,3,6,3,3]

我环顾四周，发现了很多关于累积分布的信息，如 here (无论如何，这些都准备好了 mu 和 sigma 值，这在我的场景中不是这种情况)。我不太确定累积正态分布和正态分布是否相同。我可以得到一些关于如何开始使用这个的指示吗？

如有任何帮助，我将不胜感激。

Answer 1

分布和累积分布不同——后者是前者的积分。如果说正态分布看起来像一个“钟”，那么累积正态分布看起来就像一个平缓的“阶梯”函数。

例如，对于以下“铃铛” 你会得到以下“步骤”

如果你有一个数组 data，下面将使用 scipy.stats.norm 使其符合正态分布:

import numpy as np
from scipy.stats import norm

mu, std = norm.fit(data)

这将返回均值和标准差，它们的组合定义正态分布。