python - 数值拉普拉斯变换python

Question

我在两个 numpy 数组中有一个时间序列的实验数据 x = x(t)，x 表示可观察值，t 表示观察的时间值。是否有一个 numpy 函数或一种方法可以评估时间序列的拉普拉斯变换？提前谢谢你。

Answer 1

我认为你应该将 f(x) 的拉普拉斯变换视为 Gamma(x)f(x)e^(bx) 的傅里叶变换，其中 Gamma 是一个阶跃函数，删除了负值部分积分和 e^(bx) 构成复指数的实部。傅立叶变换有一种众所周知的算法，称为“快速傅立叶变换”(FFT)，您可以在 Python 和 Matlab 网站上找到大量相关教程。

这里我给你一个简短的代码来计算阶跃函数的傅立叶变换，例如y = 0 对于 |x| > 1y = 1 对于 |x| < 1

其傅里叶变换可以解析计算为 sin(pix)/(pix)。

import matplotlib.pyplot as plt
import scipy
from scipy.fftpack import fftshift
import numpy as np

x = np.arange(-3, 3, 0.01)
y = np.zeros(len(x))
y[150:450] = 1
plt.plot(x, y) # plot of the step function

yShift = fftshift(y) # shift of the step function
Fourier = scipy.fft(yShift) # Fourier transform of y implementing the FFT
Fourier = fftshift(Fourier) # inverse shift of the Fourier Transform
plt.plot(Fourier) # plot of the Fourier transform

请注意，在应用快速傅立叶变换之前和之后，您必须使用 fftshift 命令将图的左侧移动到右侧，反之亦然。这不是您问题的完整答案，但我相信这是一个好的开始。