python - 如何使用 Pymc3 模拟有偏向的 6 面骰子？

Question

如何使用 Pymc3 模拟 6 面骰子掷骰？另外，我知道骰子的不同面有不同的分布吗？

Answer 1

在 PyMC3 中模拟 1000 卷公平的 6 面骰子的最简单方法是

import pymc3 as pm

with pm.Model():
    rolls = pm.DiscreteUniform('rolls', lower=1, upper=6)
    trace = pm.sample(1000)
trace['rolls']  # shows you the result of 1000 rolls

请注意，这比调用 np.random.randint(1, 7, size=1000) 更慢，但等效于此。

对于 1000 次不公平的骰子

probs = np.array([0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.1, 0.1])

with pm.Model():
    rolls = pm.Multinomial('rolls', n=1000, p=probs, shape=6)
    trace = pm.sample(1)

这又是等效的，但比 np.random.multinomial(1000, pval=probs) 慢。

您想要使用 PyMC3 的情况是，如果您观察到 50 次不公平的骰子，有一些先验 期望这是一个公平的骰子，并希望评估该期望的后验。这是一个例子:

observations = np.array([20, 6, 6, 6, 6, 6]) # sums up to 50
with pm.Model():
    probs = pm.Dirichlet('probs', a=np.ones(6))  # flat prior
    rolls = pm.Multinomial('rolls', n=np.sum(observations), p=probs, observed=observations)
    trace = pm.sample(1000)
trace['probs']  # posterior samples of how fair the die are

您可以使用内置的 traceplot 来查看样本的外观:

请注意，我们正确计算出一侧比其他侧出现的频率更高!