python - 有没有一种有效的方法来生成对称随机矩阵？

Question

是否有一种有效的方法(使用 numpy)来生成一个对称随机矩阵，其元素均匀分布在 [0,1) 中？

Answer 1

令 U 为均匀分布随机数的方阵。然后，您可以将 U 的下三角部分与自身转置(仅包括对角线一次)相加，以获得与 U 具有相同分布的随机数的对称矩阵。

import numpy as np 

U = np.random.uniform(low=0, high=1.0, size=(1000, 1000))
S = np.tril(U) + np.tril(U, -1).T

print(np.histogram(S.flatten()))
print(np.histogram(S[0,:]))
print(np.histogram(S[:,0]))

np.random.uniform 的文档将整个矩阵以及任何行或列均匀分布在 [0,1) 中

我得到的速度明智

%timeit U = np.random.uniform(low=0, high=1.0, size=(1000, 1000))
10.6 ms ± 46.5 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

%timeit S = np.tril(U) + np.tril(U, -1).T
5.76 ms ± 75.2 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

正如其他人所说，您也可以这样做

S = (U + U.T) / 2

为了获得对称性，但这会给你非对角线的三角分布随机数，因为你要对两个均匀随机变量求和。