python - 如何根据 x,y 值推断函数？

Question

好的，几天前我开始使用 Python。我主要将它用于数据科学，因为我是一名本科化学专业的学生。好吧，现在我遇到了一个小问题，因为我必须推断一个函数。我知道如何制作简单的图表，所以请尽可能简单地向我解释。我开始于:

from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib import style
style.use('classic')
x = [0.632455532, 0.178885438, 0.050596443, 0.014310835, 0.004047715]
y = [114.75, 127.5, 139.0625, 147.9492188, 153.8085938]
x2 = [0.707, 0.2, 0.057, 0.016, 0.00453]
y2 = [2.086, 7.525, 26.59375,87.03125, 375.9765625]

因此，对于这些值，我必须想出一种外推方法，以便在我的 x=0 时获得 y(或 y2)值。我知道如何在数学上做到这一点，但我想知道 python 是否可以做到这一点以及如何在 Python 中执行它。有简单的方法吗？你能给我一个我给定值(value)观的例子吗？谢谢

Answer 1

快速查看您的数据，

from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib import style
style.use('classic')

x1 = [0.632455532, 0.178885438, 0.050596443, 0.014310835, 0.004047715]
y1 = [114.75, 127.5, 139.0625, 147.9492188, 153.8085938]
plt.plot(x1, y1)

x2 = [0.707, 0.2, 0.057, 0.016, 0.00453]
y2 = [2.086, 7.525, 26.59375,87.03125, 375.9765625]
plt.plot(x2, y2)

这绝对不是线性的。如果你知道这后面是什么函数，你可能想使用 scipy's curve fitting以获得您随后可以使用的最佳函数。

编辑:

如果我们将绘图转换为对数对数，

import numpy as np

plt.plot(np.log(x1), np.log(y1))

plt.plot(np.log(x2), np.log(y2))

它们看起来很线性(如果你眯着眼睛)。寻找最合适的线，

np.polyfit(np.log(x1), np.log(y1), 1)
# array([-0.05817402,  4.73809081])

np.polyfit(np.log(x2), np.log(y2), 1)
# array([-1.01664659,  0.36759068])

我们可以转换回函数，

# f1:
# log(y) = -0.05817402 * log(x) + 4.73809081
# so
# y = (e ** 4.73809081) * x ** (-0.05817402)
def f1(x):
    return np.e ** 4.73809081 * x ** (-0.05817402)

xs = np.linspace(0.01, 0.8, 100)
plt.plot(x1, y1, xs, f1(xs))

# f2:
# log(y) = -1.01664659 * log(x) + 0.36759068
# so
# y = (e ** 0.36759068) * x ** (-1.01664659)
def f2(x):
    return np.e ** 0.36759068 * x ** (-1.01664659)

plt.plot(x2, y2, xs, f2(xs))

第二个看起来相当不错；第一个仍然需要一些改进(即找到一个更具代表性的函数并对其进行曲线拟合)。但是你应该对这个过程有一个很好的了解 ;-)