python - 在复平面加corr中找到A(x)和B(y)的交点。 x和y

Question

假设我有以下问题：
。我知道这些函数在复平面上交叉。。最聪明的方法是什么？
这是我的出发点：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from numpy import sqrt, pi

x = np.linspace(1, 10, 10000)
y = np.linspace(1, 60, 10000)

def A_(x):
    return -1/( 8/(pi*x)*sqrt(1-(1/x)**2) - 1j*(8/(pi*x**2)) )
A = np.vectorize(A_)

def B_(y):
    return 3/(1j*y*(1+1j*y))
B = np.vectorize(B_)


real_A = np.real(A(x))
imag_A = np.imag(A(x))

real_B = np.real(B(y))
imag_B = np.imag(B(y))

plt.plot(real_A, imag_A, color='blue')
plt.plot(real_B, imag_B, color='red')
plt.show()

我不一定非得画出来。我只需要 A(x)和 B(y)（有些错误取决于 x和 y）。
！
编辑：
。为了澄清我需要的：
x_intersection和 y_intersection是numpy数组，我需要每个数组的交点的索引加上相应的 x和 y值（这同样不是交点本身，而是数组 x和 y的一些值）。

Answer 1

。。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from numpy import sqrt, pi
from scipy import optimize

def A(x):
    return -1/( 8/(pi*x)*sqrt(1-(1/x)**2) - 1j*(8/(pi*x**2)) )

def B(y):
    return 3/(1j*y*(1+1j*y))

#  The next three lines find the intersection
def dist(x):
    return abs(A(x[0])-B(x[1]))    
sln = optimize.minimize(dist, [1, 1])

#  plotting everything....
a0, b0 = A(sln.x[0]), B(sln.x[1])
x = np.linspace(1, 10, 10000)
y = np.linspace(1, 60, 10000)    
a, b = A(x), B(y)

plt.plot(a.real, a.imag, color='blue')
plt.plot(b.real, b.imag, color='red')
plt.plot(a0.real, a0.imag, "ob")
plt.plot(b0.real, b0.imag, "xr")
plt.show()

。。
。。可以这样做：

data = dist((X, Y))
fig, ax = plt.subplots()
im = ax.imshow(data, cmap=plt.cm.afmhot, interpolation='none', 
    extent=[min(x), max(x), min(y), max(y)], origin="lower")
cbar = fig.colorbar(im)
plt.plot(sln.x[0], sln.x[1], "xw")
plt.title("abs(A(x)-B(y))")

。。
对于其他的交叉路口，人们必须多挖一点。“也就是说，”艾玛在评论中问到了其他的根，我在评论中提到，没有一种普遍可靠的方法可以找到任意方程的所有根，但下面是我寻找其他根的方法。。
首先，很明显在我的第一张图中显示的域中只有一个交集，并且在左边的区域中没有交集。。。然后带有交叉点的图变成
。这显示了上面找到的交叉点，加上两条曲线可能接触的点（红色曲线， vectorize，到达一个几乎与向上的蓝色曲线相接的点），所以这是一个新的有趣的东西，我要找的东西。
。
It's difficult to understand sln.x[0] from the above plot, so I'll look at the real and imaginary parts independently:
。
现在很明显，曲线的另一个相等时间是在 sln.x[1]和 A(sln.x[0])=B(sln.x[1])处。。
就这样。。所以使用：

def dist2(x):
    return abs(A(x[0])-B(1./x[1]))

其中右边的min是最初发现的，而0，现在是 numpy.searchsorted(x, sln.x[0])和 x是另一个（同样，这对于在这里应用优化器来说不够有趣，但是在其他方程中可能会很有趣）。
当然，也可以通过找到进入上述图表的数据的最小值来估计这一点，如下所示：

X, Y = np.meshgrid(x, y)
data = dist((X, Y))
r = np.unravel_index(data.argmin(), data.shape)
print x[r[1]], y[r[0]]
#  2.06306306306 1.8008008008    # min approach gave 2.05973231  1.80069353

但这只是近似值（对 y的分辨率），而且涉及更多的计算（比几百个百万分之一）。我之所以发这篇文章，是因为我认为这可能是OP最初的想法。